从表3给出的中美股市收益率正态性假定可以看出，K-S统计量在5%的置信度下，均拒绝样本为正态分布的原假设，即两个样本均不符合正态性假定。
　　五、股指收益率相关性检验
　　从以上的分析中，可以看出中美两市的股指收益率具有一定的相关性，目前，比较流行的方法是Granger检验法、GARCH类模型以及时变Copula方法，其中后者是基于Spearman等非参方法进一步发展反映相关性时变特征的方法，所以，为研究中美两市股指收益率的相关性及其变化，本文将采用Spearman和Kendall检验对两者的历史数据的相关性进行研究。
　　（一）Pearson相关性检验
　　整体上观察中美两市股指收益率的关系，从传统线性相关考虑中美股指收益的相关性，由表5可见在置信度为99%下，Pearson相关系数为0.38，不显著相关。具体数据见表5；
　　表5Pearson相关系数性检验
　　（二）Spearman秩相关检验
　　Spearman检验统计量是历史最久（1904）的秩统计量，与传统的线性Pearson相关系数相对应，而前者度量的则是更加广义的单调（不一定线性）的关系，因为变量的秩不会被任何严格单调递增变换所改变，基于之前的分析，可知沪深两市股指收益率并非呈严格的线性关系，两序列也不符合双变量正态分布的假设，故在此采用Spearman检验，Spearman等级相关系数为：
　　因此，根据SPSS19.0所计算得到的Spearman等级相关系数时序见表6。
　　注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
　　表6Spearman等级相关系数时序
　　由表6可知，中美两市股指收益率相关性系数，维持在0.9左右，对2005-2013所有数据进行Spearman相关性检验，得到数值为0.92，且在99%的置信度下显著，这说明中美两市收益率之间长期存在着较高的相关性，且相关系数波动不大，这说明两者保持着一个稳定的状态。
　　（三）Kendall相关检验
　　Kendall相关检验适合分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况，对相关的有序变量进行非参数相关检验，Spearman秩相关模仿了Pearson相关的思想，但Kendall相关检验概念却不同，它是对总体某参数的估计，而Spearman却不是。Kendall等级相关系数的构造为：
　　其中V是利用变量的秩数据计算而得的非一致对数目，根据软件最后计算出来的历年Kendall等级相关系数如表7。
　　表7Kendall等级相关系数时序
　　注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
　　由表6同样可以看出中美两市股指收益率具有高度的相关性，其系数基本维持在0.75左右，进一步说明了中国股市和美国股市之间具有一定的趋同性。其2005-2013年整体Kendall等级相关系数为0.769，并也在99%的置信水平下显著。
　　六、股指收益率核密度估计
　　在前文的研究中已经否定深沪股指收益率正态性分布的假定，至于其服从何种分布仍未有定论，本文拟采用非参数核密度估计这一新方法对其分布进行拟合。由于沪深两市股指收益率具有同分布性，同时，沪市又相对比深市更强，于是，选取2010年沪深300股指期货的收益率作为研究对象，来拟合其分布函数。
　　（一）核密度估计原理
　　直方图法可以看作非参数核密度估计的最早的形式，虽简单易懂，但此方法过意粗糙，且估计精度不高，难以满足现实的统计需要。核密度估计方法应运而生，Parzen（1962）提出用光滑可谓的核函数代替直方图中的矩形核函数，即运用某种核函数表示某一样本对待估计的密度函数的贡献，所有样本所做贡献的线性组合视作对某点概率密度的估计。那么在任意一点的核密度估计为：
　　其中，K（.）称为核函数，h为窗宽，n为样本容量，从核密度估计的定义可以看出，核密度估计结果的优劣取决于核函数K（.）和窗宽h的选择。
　　①核函数K（.）的选择：最初的核函数为均匀密度函数，后来又有正态核函数、三角核函数、四次核函数、三权核函数、高斯核函数等，不同核函数所带来的影响各有不同，在本文的估计中采取的将是标准正态密度函数。
　　②窗宽h的选择：一般来说，窗宽取得越大，估计的密度函数就越光滑，但偏度可能较大如果选的h太小，估计的密度曲线和样本拟合得很好，但可能很不光滑，一般选择的原则为使得均方误差最小为宜，理论最佳窗宽其他方法如交叉验证法、直接插入法也能帮助选取窗宽。
　　（二）核密度估计结果通过确定核函数和窗宽之后，就可以利用上面核密度估计函数形式，求出任何一个x（即股指收益率）所对应的密度函数值，从而可以对中美两市的总体分布性状作出分析，从而就可以得到不同带宽取值情况下，中美两市指数收益率密度函数曲线图（见图6）。

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