摘要：国内生产总值（GDP）是国民经济核算的核心指标，GDP预测的准确与否直接关系到就业、收入分配等许多国计民生的重大问题。根据1982年～2001年GDP数据，利用SAS统计软件，建立时间序列ARMA模型来预测未来5年的GDP的数值。通过比较模型预测数据与实际数据，证明模型预测精度较高。该结论不仅为GDP的预测提供了可靠信息，也可以在一定程度上作为政府决策的依据和参考。
　　关键词：GDP；SAS软件；时间序列；ARMA模型
　　引言
　　国内生产总值（GrossDomesticProduct，GDP）是一个国家（地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标。影响GDP的因素众多，有确定性因素，还有许多随机因素，即便是确定性因素，也会由于统计过程中的人为过失或者误差使得许多参数的定量指标与实际情况之间存在较大的差异。正是由于GDP计算过程中不可避免的随机性和复杂性，因此引入时间序列分析工具将十分有益。时间序列分析方法可以避开统计过程中容易忽视的因素，通过对历史数据建立动态数据模型，并以此对GDP进行预测。文中应用时间序列分析模型分析GDP随时间变化的情况，结果表明模型很好地预测未来5年乃至以后的GDP。
　　1.时间序列分析简介
　　为探索事物发展变化的规律，我们常常需要把反应事物变化特征的一定数值指标按时间顺序排列，然后研究其变化特征，即为时间序列分析[1]。在时间序列分析中，需要建立时间序列模型，用于定量检测数据的变化规律。常用的时间序列模型有自回归模型（AR模型）、滚动平均模型（MA模型）和自回归滚动模型（ARMA模型）。
　　（1）模型[2]
　　对于p阶的自回归模型（AR（p）），其模型表达式为：
　　（2）MA模型
　　对于p阶的自回归模型（MA（p）），其模型表达式为：
　　（3）ARMA模型
　　对于p阶自回归模型--q阶滑动平均模型，其模型表达式为：
　　2、实例分析
　　根据1952年--2001年的中国50年的国内生产总值[3]统计情况，在SAS系统中建立ARMA模型并对未来的GDP情况进行预测，建模过程基本分为4个步骤：数据预处理（平稳化）、模型识别、模型诊断以及预测。
　　2.1数据预处理
　　在数据步中，对这50年的数据建立数据集GDP，在SAS软件中读入数据，其中t表示年份（t=1，2，…，50依次代表1952年，1953年，…，2001年），变量yield表示对应年份的国内生产总值。在过程步中，利用GPLOT过程对数据集GDP绘制连线图，提交程序[2]后，在GRAPH窗口查看样本曲线图（如图1所示）。
　　从图中可以明显看出，数据呈现指数增长的趋势，因此对原数据序列取对数，并进行一阶差分，编写程序之后得到新的数据集GDP1，对变量yield取对数得到新变量x，再对其取一阶差分赋予新变量difx，再次用GPLOT过程分别绘制取对数后序列的曲线图，差分后序列的曲线图（如图2）。
　　从图2中可以看出，经过对数和差分处理之后，数据序列已经平稳化，消除了增长趋势，至此数据预处理完成。
　　2.2模型识别和诊断
　　下面利用ARIMA过程对其进行时间序列建模，拟合ARIMA模型。从自相关函数图中可以看出，1步延迟之后自相关函数全部落在两倍的标准误之内，可以认为1步延迟后截尾；从样本偏自相关函数可以看出，1步延迟之后偏自相关函数全落在两倍的标准误之内，可以认为1步延迟后截尾。
　　根据自相关和偏自相关函数的判断[4]，选择了AR（1）模型、MA（1）模型、ARMA（1，1）模型进行拟合。参看表1，ARMA（1，1）模型的AIC和BIC准则明显小于MA（1）模型、AR（1）模型相应的准则；且AR（1）模型的估计值的t检验是显著地，这都说明了ARMA（1，1）模型已经从原数据序列中提取了充分多的信息，因此拟合效果优于另外两种模型，可以用ARMA（1，1）模型来预测未来5年的GDP的数值。
　　2.3模型预测
　　用上述ARIMA模型来预测未来5年中国的GDP的数值（见图3），同时运用预测值输出的数据集，可以绘制样本观测值和预测值的曲线图[5]（见图4），星号表示样本观测值，并且用红色曲线连接，预测值用圆圈表示并用红色曲线连接。可以看出，利用模型做出的预测与样本的原始观测值很接近，这也说明了拟合时间序列模型的效果较好。
　　3、结束语
　　（1）建立国内生产总值ARMA模型的历史数据是在各种相关因素的宏观作用下形成的，对GDP增长规律的概括，正是对其他关于GDP影响规律的概括，然后再由这种变动规律出发对未来的GDP数值做推算。
　　（2）由于各种经济指标变量的相对稳定性，在一个较短的时期内，可以大致认为经济因素对GDP的影响规律以及这些经济因素的变动趋势是不变的，因此只要外推时间不长，利用GDP历史数据进行预测能够保证一定的预测精度。
　　（3）由于ARMA预测模型不直接考虑其他因素的交互作用，只要掌握了必要的计算手段，该预测方法比较简明，在观测数据不大的情况下也能进行精度较高的预测工作。
　　（4）通过SAS建立ARMA模型可以较为精确地预测未来GDP走向，可以为政府决策提供一定的依据和参考。
　　参考文献：
　　[1]王芳，陈胜可，冯国生，等.SAS统计分析与应用[M].北京：电子工业出版社，2011
　　[2]胡良平，高辉.SAS统计分析教程[M].北京：电子出版社，2010
　　[3]姚鑫锋，王薇，等.SAS统计分析实用宝典[M].北京：清华大学出版社，2013
　　[4]何宗花.一种区域地下水位预报的时间序列分析组合模型[J].广东水利电力职业技术学院学报，2003，（4）：33-35
　　[5]刘永跃，周先华，毛云坚，等.基于时间序列模型的收入差异分析与预测[J].价值工程，2007，（9）：46-48

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