摘要：通过观察参考文献视频一中各个时间段内交通事故路段输入车辆与输出车辆的数目，运用了交通学中排队论这一重要理论，引入交通强度这一概念，通过此强度计算出了各个时间段内交通事故路段车流的平均排队长度，并结合路段上游车流量方面的数据，并运用SPSS等软件对数据进行统计分析，引入了线性函数，应用了因子分析的思想，建立了统计回归模型，得出了排队长度与路口上游车流量的关系。

　　关键词：交通强度统计回归模型Lagrange函数法

　　引言

　　据国家统计局2013年统计，我国机动车保有量达2.19亿辆，其中汽车占总量的45.88%，而我国汽车数量占全世界1.9%，但汽车交通死亡事故占全球15%，每年车祸死亡人数超过十万人，道路上出现交通事故后，由于无法及时解决事故车辆、清理现场，从而导致交通拥堵，甚至交通瘫痪。因此改善道路交通安全问题是我国当今所面临的首要难题之一。本文擦考了《2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛》[1]中所阐述的问题，就造成道路车辆排队的原因与车辆排队长度与事故路口上游车流量间的关系小作探讨。

　　1、造成道路车辆排队原因的分析

　　就北京、上海与深圳等一线大城市的道路拥堵问题，其原因主要有环路外辅路通行能力低、主要道路进出口设置不合理、环路与快速路部分桥区的转向功能不全、环路与快速路的部分道路空间为充分利用等方面[2]，。其中，环路外辅路通行能力低，则不能够有效地帮助主要道路疏散车辆，即环路外辅路的没有起到实际的作用；主要道路的进出口设置不合理，即限制了主要道路的实际通行能力[3]，如果进出口位置相距较远，那么对于目的地位于这段路程之间的行人来说就有可能因为绕路而不会进入主要道路；对于环路与快速路部分桥区的转向功能不全、环路与快速路的部分道路空间为充分利用，我们知道，环路与快速路部分桥区的转向功能是为了防止道路拥堵与道路交通安全的有利措施，如果其功能与道路空间得不到充分的利用的话，那么便会直接导致道路的拥堵与车辆的排队，更有可能导致道路安全事故的发生。而对于一些二、三线的小城镇，除具备以上所分析的部分原因以外，还有可能受限于经济与城市发展的不足，存在如硬化道路不足，道路路面不平整等原因，也存在如由于道路施工而出现的乱战乱用的现象，或因为交通事故而占用车道等特殊因素，这些都是造成车辆排队、道路拥堵的原因。

　　2、道路车辆排队长度与事故路口横断面实际通行能力的分析

　　由1我们分析了一些造成道路车辆排队的原因，这里我们仅就其中的道路车辆排队长度与事故路口上游车流量间的关系进行简单分析。首先我们进行一些简单的符号说明：ρ交通强度；λ交通流输入车辆数；μ交通流输出车辆数；L排队长度。

　　我们根据参考资料，借鉴了《2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛》[1]中附件所提供的数据，运用交通工程学中排队论理论[3]，其具体定义如下：如果交通强度ρ<1（其中交通强度ρ等于交通流平均到达率λ与交通流平均输出率μ的比值[3]，即为

　　ρ=

　　交通流排队长度峰值会按一定概率反复出现；当ρ≥1时，则交通流排队长度会越来越长，使得整个交通系统呈现出不稳定的状态。我们已分析出视频一中交通事故路段的实际通行能力呈波动状态，即符合ρ<1时，交通流排队长度峰值会按一定概率反复出现的状态。

　　通过观察《2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛》[1]中附件所提供的数据，记录其视频中各个时间段的交通流，计算整理出该路段在各个时间段内的交通流平均到达率及交通流平均输出率，此处，规定交通流的输出车辆数为通过事故路段的车辆数，交通流输入车辆数为涌入事故路段的车辆数。与此同时，将所得数据输入公式（2）当中，求得各个时间段交通流的交通强度值，建立下

　　式，从而计算出各个时间段的排队长度[2]（此处L代表排队长度），即：

　　L=我们运用人工计算的方法对参考文献中的附件视频进行了统计与计算，并且算出了交通事故发生点平均实际通行量为19.5pcu/min（pcu/min为每分钟所通过事故路口横断面处的车辆数，下文同理），由此推算出每分钟通过事故路段的车辆数为19.5辆，进而我们以每分钟有19.5辆车通过事故路段作为交通流输出车辆数目的标准数据，即μ=19.1pcu/min。通过视频一，求得通过上游路段红绿灯的车辆数即交通流的输入车辆数λ，再次运用人工计算的方法进行简单的计算与统计，我们得出了车辆排队长度L与上游车流量λ之间的关系，我们可以通过参考文献的附件视频中看出，在视频中事故刚发生的时候，上游车流量为20.50，车辆排队长度为5.00，随着时间的推移，事故路口上游车流量在19.00与16.00之间上下浮动，车辆排队长度在1.33至2.50之间上下浮动，因此，根据此处得出的数据，我们建立起统计回归模型[4]，利用SPSS软件对排队长度L随上游路段车流辆数λ的变化数据进行回归模拟，得到了关于λLagrange的函数：

　　L=L（λ）

　　我们运用了SPSS软件对此模型进行了评估，得出了该模型的参数估计值其二次方程的决定系数（一个反应因变量与自变量相关度大小的指标，其值越大，因变量与自变量的相关程度越大）R2=0.948，说明方程的因变量与自变量相关程度达到94.8%，且二次方程的准确度比一次方程和三次方程高。所以，为了减小车辆排队长度的计算误差，建立L关于上游路段车流量的二次方程[4]，即：

　　从SPSS软件的评估中我们得到了回归系数，列出如下：a0=44.043，a1=-6.007，a2=0.224，代入二次方程得：

　　因此，我们便求解出了道路车辆排队长度与事故路口上游车流量间的关系，其符合公式：

　　参考文献：

　　[1]2013度《2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛》，2013—9—14.

　　[2]邵杰、何斌，《北京道理交通拥堵原因及对策分析》，道路交通与安全-第八卷第1期2008年2月

　　[3]任福田《交通工程学（第二版）》北京：人民交通出版社，2008

　　[4]姜启源《数学模型》北京：高等教育出版社，2011

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