摘要：本文从国内生产总值（GDP）出发，运用Fisher的有序样品聚类法---最优分割法，对中国经济发展周期进行划分。通过对中国经济周期的分析，进一步验证最优分割法在经济分析中的可行性。
　　关键词：Fisher聚类法；经济周期；spss运算
　　基金项目：黑龙江省高等学校教改工程项目，项目编号：JG2012010381，JG2012010386，JGZ201201155
　　一、引言
　　聚类分析法是对样品分类的一种方法，在实际问题中许多领域都会遇到分类的问题。聚类分析法有很多，但在有些问题如股指周期的分类、经济发展周期的分类中，分类时样品的次序不能打乱，因此需要用到有序样品最优分割法--Fisher的聚类法[3]。本文拟运用Fisher的有序样品聚类法对中国经济发展周期进行聚类分析，并在SPSS软件上编程进行实现，同时对聚类结果的经济含义进行解释。
　　二、有序样品聚类法[2]
　　有序样品聚类法的思想如下：
　　设有序样品依次为为维向量
　　1.定义类的直径
　　设某一类H包含的样品有记为。该类的均值向量为：
　　用表示该类的直径：
　　2.定义损失函数
　　用表示将个有序样品分为类的某一种分法，常记分法为：
　　其中分点为
　　定义上述分类法的损失函数为
　　当固定时，损失函数越小，表示各类的离差平方和越小，分类越合理，因此要寻找一种分法，使分类损失函数达到最小，记此时的分类为。
　　3.损失函数的递推公式
　　4.最优解的求法
　　首先找到分点，使递推公式
　　达到最小，于是得到第类然后找，使其满足
　　得到类，类似方法求出所有类，得到最优解。
　　三、数据分析
　　下面以1953-2011年的GDP数据，运用上述方法进行分析，并通过SPSS软件编程实现，对建国以来中国的经济周期进行划分，同时对照GDP增长数据图像，检验最优分割法分析结果的准确性，说明其经济含义。
　　1.有序样品聚类法
　　以五年规划取GDP[1]均值，得到十一个五年规划GDP均值数据，调用SPSS程序对数据进行分析，得到各分类的分类损失函数，对11个样品的分类情况的损失函数作图如下：
　　spss运算结果数据表：
　　通过运算结果并结合各分类损失函数图像分析，分为三类比较合适：1953-1985为一类。1986-2005为一类，2006-2011为一类。
　　2.结合GDP增长图像阐述聚类结果的经济含义
　　建国以来，我国经济的发展可以说经历了三个阶段。第一个阶段即从建国初到1978年的改革开放，我们称为计划经济体制时期；第二个阶段是从1978年的改革开放到1999年，把高度集中的计划经济体制改革成为社会主义市场经济体制；第三个阶段是从1999年到现在，国家先后提出了"西部大开发"、"振兴东北老工业基地"、"加快发展中部地区"等战略措施，这个阶段是各地区协调发展，中国经济有了突飞猛进的发展。由于我们所取数据为五年规划均值数据，所以分类年限稍有偏差，但也能证实最优分割法能够对经济数据进行比较准确的聚类。
　　四、结论
　　本文通过建国以来中国国内生产总值数据，运用Fisher的有序样品最优分割法，对中国的经济周期做出了比较准确的聚类。对中国经济发展周期中的历史经验与教训，客观的总结和分析，有助于我们沿着正确的方向更好地发展。同时也可看出Fisher的有序样品最优分割法，在经济及其它聚类问题上可以进行更广泛的应用。
　　参考文献：
　　[1]国家统计局.中国统计年鉴（2011）.北京：中国统计出版社，2011
　　[2]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京大学出版社，2012
　　[3]袁琳琳.国民经济发展周期的有序样品聚类法及R软件实现--从三大产业的构成出发[J].中国外资.2012（265期）

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