使用与文献[13]相同的欧洲电网数据[14]，考虑实际物理与地理意义，对节点的平均度分布进行约束，研究了欧洲电网在恶意目标攻击下的抗攻击性。将被攻击节点视为随机故障，从而在随机图论渗流理论框架下得到了巨大组件消失的阈值。值得一提的是，研究发现在理论临界值附近，电力网络的实际物理量，如功率损耗、中断时间等亦有明显变化，从而验证了渗流理论在电网应用的合理可靠性。

　　Wang等将电力网络的邻接矩阵与线路阻抗相结合，使用组合导纳矩阵来考虑现实电网的电气特性[15]。文章发现由于现实经济或电气约束，电网线路阻抗表现出明显的重尾效应，作者通过考察电网络的稀疏链接，对小世界模型进行了改进，得到了符合双Pareto分布的电网数学模型。

　　Baharan等从更广泛的视角对复杂系统的级联故障进行了研究，包括欧洲电网、铁路网和北美航空网络[16]。研究定义了三个网络拓扑指标，线路容量、线路节点度与节点中心介数，并且发现，当网络线路权重等于两端节点中心介数乘积时，网络表现出最好的抗级联故障鲁棒性。

　　国内梅生伟等基于SOC性质、最优潮流控制和电网升级，提出OPF连锁停电模型[17]；曹一家等人结合SOC和电力系统特性，类比滑坡时间预测模型，在协同学算法的基础上，提出了连锁故障协同学预测模型[18]。

　　文献[19]中使用节点的度来建模网络上的交通流并研究级联故障。用一条边的两端节点的度的幂律函数来度量边的中心性，并对不同实际网络取得了一些实验结果。文献[16]对加权网络的级联故障的鲁棒性进行了研究。考虑了三种权重策略，包括边的中心介数、终端节点的度乘积和终端节点的中心介数乘积，然后研究考虑了当地的加权流量重分配规律对级联攻击的影响，并对许多实际网络包括电网，互联网上的自治系统，铁路网络的欧洲和美国的机场网络进行了验证分析。研究发现，在边的加权是终端节点中心介数乘积时，网络具有较强的抗级联失效性。这两篇文献以及其他相关研究为一般网络分析理论应用于电力系统级联故障研究做了启发性的工作。

　　3 复杂网络理论在电力系统中的应用前景

　　综合来看，目前对电力系统级联故障分析的文献主要在小世界网络模型[3，8，10-12]和无标度网络模型[ 7，16]基础上进一步探讨电网拓扑结构，节点均为无差别节点，但节点负荷或权重有区别；以输电线和变压器支路为边，边为无向无权边或有权边，忽略输电线路电压等级和参数差异，将电网化为无权[3，5，12，14]或有权[10-11，15-16]无向稀疏连通图。

　　作为应用复杂网络理论分析可靠性和级联故障方面的代表性工作，上述文献亦有不足。复杂网络作为一种分析方法，必须结合电力系统本身的物理特性和运行规律，特别是在引入边权值表示节点间的连接强度和节点间最近距离的定义这两方面。文献[15]对线路阻抗的考虑得到了广泛的关注，但其对线路阻抗与拓扑间的关系方面间未做进一步讨论，与电路实际物理特性仍有一定改进空间。模型方面，目前文献多集中于小世界模型和无标度模型，未考虑实际电网链接中的空间分块因素。文献[10]对北美电网简单分为东西2个子网，文献[11]对欧洲电网基于国家界限的简单区分，都给出了启发性结果，对地理分块因素的机理及作用仍待进一步详尽研究。

　　本课题基于复杂网络理论，分析研究输电网本身存在的脆弱性以及具体网络结构下级联故障发生的原因。系统整体状态分析方面，设计新的潮流-容量模型，通过连锁动态故障仿真分析，进行系统状态的定性评估，通过计算故障模式下的网络效率以及网络效率的损失值来衡量影响输电网性能的脆弱域，并寻找相应模型下的最优权重策略；电网拓扑方面，探索与电网连锁故障的发生强相关的拓扑特征参数，将电网的拓扑结构和实际物理指标结合，寻求具有一般普适性的网络参数，并在实际电力网络数据下进行验证比较，设计增强电网结构鲁棒性的可行方法。

　　4 结 语

　　复杂网络理论应用到电力系统级联故障领域，国内外的学者已经取得众多成果，亦显示其众多待深入研究之处，为利用复杂网络研究电力系统的拓扑结构、级联行为展示了广阔而长远的前景。随着国家对数字化电网的框架研究和示范工程的建设，一定程度上，智能电网将成为未来电网的主流趋势[1]。智能电网可视为信息网与物理网相互依存的超大规模二元复合网络，其在级联故障方面具有更多结构脆弱性[13，20]。本文对大电网级联故障的讨论将为进一步智能电网框架下的相关研究打下基础。

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