作者：吕玉涛 郭朝勇 朱海花
【关键词】区域性再设计 中心控制点 影响域 变化规律
【摘 要】针对自由曲面逆向工程的再设计，提出了区域性再设计方法。此方法的思想是通过调整1个控制点，使得一定区域内的多个控制点按照某种规律随之变化，从而可以实现曲面再设计的要求。基于此思想，给出了区域性再设计方法的理论推导，并进行了实例仿真验证。
自由曲面逆向工程的再设计的目的是在实现实物自由曲面真实再现的基础上，进行修改、优化等再设计，从而形成最终的可以利用的结果数据输出零件表、材料单或数控加工代码的指令等，最终得到可以投放市场的新定型产品…。其内涵超出了实物模型仿制的发展阶段，意在创新。很多学者对再设计逆向工程进行了研究，以便促进逆向工程在工业应用中的进程。笔者从工程实际应用出发，为了方便实现实物计算机模型的进一步修改、优化等再设计，针对自由曲面逆向工程的再设计提出了一种区域性再设计方法。
1区域性再设计方法
1．1问题的提出
自由曲面逆向工程中重构曲面的实现常采用的方法是NURBS曲面重构法。基于NURBS曲面重构法的再设计方法，理论上可以归结为通过改变控制顶点、权因子以及节点向量三者中任何一个或多个，都能够实现对曲面的修改、优化等再设计。实际上，为了便于交互式操作和基于直观性的考虑，主要表现为对控制点的改变。
针对NURBS曲面重构法中控制顶点分布比较密集，而需要修改的曲面范围和曲面调整幅度相对较大的情况，提出了通过区域性修改控制顶点来实现NURBS曲面的交互性再设计的方法，避免了因仅仅修改单一控制顶点可能会引起的尖点等不良的现象。若分别修改多个控制顶点，增大了交互操作复杂性，也会导致曲面形状难以控制。
1．2区域性再设计思想
区域性再设计的基本思想是：当控制顶点分布比较密集，曲面局部修改量的变化趋势可以用解析式准确或近似表达时，交互选中要修改设计曲面域内的一个控制顶点，控制该区域形状变化的其他一些控制顶点也将随之呈一定的规律变化，从而使得区域性的曲面形状发生改变。其中，交互选中的控制顶点被称为主修改控制点，或称为中心控制点；那些决定随之变化的控制顶点称为随动控制点，其所在的控制网格区域称为主控制顶点的作用域(或影响域)。
主修改控制点的选择可根据要修改的曲面变化中心来确定，即把主修改控制点近似作为作用域的中心。作用域的范围根据曲面修改的范围或约束条件确定，其形状可以是自定义的几何形状，也可以是根据判断符合约束条件决定的随机性形状。
方法推导过程中，作用域的选择是基于单值曲面的，即将曲线投影到—l，坐标平面，每一对(，Y)坐标对应唯一的值，如图1示意，图1a)为需要再设计的曲面，并进行了渲染的结果，图ib)为其投影图，投影面上的点为控制点的投影。
在投影面内自定义的作用域形状根据需要可以是圆形、矩形和椭圆形等作用域，作用域投影的中心是主修改控制顶点的投影。但是当曲面是二值的，投影法的作用域选择也可适用。可以将用户坐标系的原点建立在二值曲面中心，同时投影域根据值设置为矢量投影形式，从而避免作用域的混淆。随动控制点的变化幅度由主控制顶点的变化幅度和变化规律决定，变化规律的选择可以依据原曲面的形状和欲得到的形状确定，如主修改控制顶点和随动控制顶点的变化幅度关系可以是直线型、抛物线型和双曲线型等关系。
针对图1，选择影响域是以主控制点为中心的圆形域(如图2a)所示)，控制点间的变化规律为直线型关系。图28)中的‘点为主控制点在投影面上的投影，圆形所包含的范围为圆形影响域。b)为按照直线型规律变化的控制点及其控制生成的曲线，‘点仍为主控制点，‘■’点为影响域内随着主控制点按照直线型规律变化后的控制点，‘一’点所控制的曲线为变化后生成的曲线，‘●’点为原曲面控制点，所控制的曲线为原曲线。
设投影面内的圆形影响域的半径为R，主控制点为d，坐标的变化量为(，△y，)，变化后的主控制点为di，，变化矢量为△，，；影响域内控制点也称为随动控制点为d，变化后的随动控制点为dl：，变化矢量为Adm；变化关系为直线型Ad¨=k·Ad+b，b为常量，k为变化比例系数。为了保证影响域边界上的点及边界外的点变化为0，本例中设b=0，k=(R—r)／尺，其中，r为随动控制点到主控制点的投影距离。则随动控制点Ad：每个的坐标变化量为
从式(1)可以看出，随动控制点的位置和主控制点变化量与随动控制点和主控制点的距离密切相关。图3为建立在圆形影响域上的直线型变化规律的示意图，坐标轴△dl,为影响域内控制点变化量，坐标轴△试。为主控制点的改变量，坐标轴r为随动控制点与控制点的距离。
再设计后的结果如图4所示，a)为再设计后的控制网格形状，b)为再设计后的曲面，并进行渲染的结果。
2实例仿真验证
在实例仿真验证中，以医学整形技术为逆向工程应用背景，选择人体上半身的重构曲面进行再设计。根据需要及身体表面结构特点，选择圆形域为影响域，直线型为变化关系。再设计结果如图5一8所示。
对人体进行再设计时，主控制点的圆形影响域的范围即投影直径可以根据身体特征自行设定。如果设定范围很小，则可近似为仅仅修改1个控制点的情况，其结果见图9-12 0
从图9-12相应的图片可以看出，仅仅修改1个控制点并不能满足再设计的美学效果。如果每次仅修改1个控制点，为了达到满意结果，可能会进行多次调整修改多个控制点，且控制程度较难预测。
采用区域性再设计方法，可以根据要修改曲面的范围形状特征，选择合适的影响域等进行再设计，得到的再设计结果在保持原曲面的主要特征下实现了再设计，且交互再设计简单易行。
3结束语
通过实例仿真验证，区域性再设计方法在实际应用中具有一定的可行性。采用此再设计方法可以避免实现逆向工程的再设计时因修改单一控制点引起的不良效果，为自由曲面逆向工程再设计带来了方便性。此外，因为控制点问的变化规律和影响域的引入，使得再设计曲面容易预测、控制。实例验证中，虽以人体整形技术为应用背景进行区域性再设计仿真，但此方法可以应用到其他工业领域。
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