3模型的假设条件

　　（1）溶气过程中，溶气效率保持不变；

　　（2）溶气过程中，水的密度保持不变；

　　（3）溶气过程中，空气的摩尔体积不变，保持224L/mol；

　　（4）溶气过程中，空气的p，V，满足气体状态方程。

　　4模型分析

　　溶气罐内设置有填料层，传质界面主要分布在填料表面，在平衡状态下，罐内气压与水中的溶气率保持动态平衡，水和气满足物料平衡关系，维持设备正常运行。

　　模型简图如图1所示。

　　图1溶气罐简图

　　当溶气罐的进气阀门关闭时，进水可以通过填料不断地溶解罐内的空气，使罐内空气压力p逐渐减小，同时进水流量Qi会逐渐增大，出水流量Qo会逐渐减小，溶气罐的净流量Q会逐渐增大。当Q>0时，容器罐内液位会上升；反之，Q<0时，液位会下降。如果液位过高，会影响溶气罐的溶气效果；液位过低，则会影响释放器的正常工作。因此，需要研究溶气罐内空气压力与液位之间的关系，以便更好地控制溶气系统的工作状态。

　　模型的建立

　　根据泵和释放器的工作曲线可知：

　　泵的流量qi与溶气罐内气压p的关系为，

　　qi=dQidt=fi（p）（1）

　　释放器流量qo与溶气罐内气压p的关系为，

　　qo=dQodt=fo（p）（2）

　　净流量为，Q=Qi-Qo（3）

　　由（1），（2），（3）得，

　　q=dQdt=dQi-dQodt=fi（p）-fo（p）（4）

　　则dQ=＼[fi（p）-fo（p）＼]dt（）

　　由于溶气罐中总体积不变，罐内液体体积变化量dQ与空气体积变化量dV的关系可得

　　dQ=-dV⑹

　　解微分方程∫QodQ=-∫VVodV

　　得V=Vo-Q⑺

　　单供气阀门关闭时，根据分析，空气变化量为，

　　dn=-αdQi⑻

　　同时，根据气体状态方程pV=nR，得微分方程：

　　dn=d（pV）R=pdV+VdpR⑼

　　由（1），（），（6），（7），（8），（9）得，

　　dQVo-Q=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp（10）

　　解微分方程得：

　　Ln（Vo-Q）=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（11）

　　上式中的常数C可由溶气罐中的初始状态求得。

　　根据液位与净流量的关系，

　　=o+Δ=o+Qπr2（12）

　　将（12）代入（11）得

　　Ln＼[Vo-（-o）πr2＼]=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（13）

　　式（13）则为溶气罐中空气压力p与液位的数学模型。

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