（四）模型建立的数学原理与实证分析
　　下面进行ARIMA（p，d，q）模型建立。模型建立依赖于对组成ARIMA（p，d，q）的AR（p）和MA（q）中p和q的分别估计。下面引入AR（p）的偏自相关函数。对于AR（p）部分：Yt=φk1Yt-1+φk2Yt-2+...φkkYt-k+μt，偏自相关系数是指最后一个自回归系数φkk。它的作用是判断Yt和Yt-k是否有直接关系，而非通过各自与其他自回归系数建立间接关系。φkk有如下性质：对于AR（p），当k≤p时，φkk不等于0，反之则为0，也就是所谓的偏自相关函数的截尾现象。又因为φkk是随机变量的数字特征，所以如果找到其概率分布，即可通过假设检验判断φkk从p为何值起开始截尾，从而得到p值。数学家证明，当k>p时，φkk无限趋近服从均值为0，方差为1/n的正态分布。所以在0.05显著性水平下，可以通过计算机迭代得到p值。
　　对于MA（q）部分，则应使用其自相关函数ρk，此函数为：当k=0时，ρk=1；1≤k≤p时，ρk=（-θk+...θq-kθq）/（1+θ12+...θq2）；k>q时，ρk=0，也就是自相关函数的截尾现象。所以，只需找出从何值开始，ρk=0，截尾现象出现，此值即为q值，这一切也可通过计算机迭代来实现。PACF三步截尾，可判断为平稳时间序列，从而得到p=3，q=1，d=3，所以ARIMA模型为ARIMA（3，3，1）。最后利用SPSS19.0的创建时间序列功能，得到模型白噪声检验以及参数估计值，如表2。
　　由表2可知，sig值为0.443，远大于0.05，可以认为模型显著性很高。由表3可知，AR部分的三个系数的sig值均小于0.05，接受估计值，但是发现MA部分的系数估计值的sig值大于0.05，可以拒绝估计值，但是当设q值为0时，即将ARIMA（3，3，1）改为模型ARIMA（3，3，0）后，得到的拟合曲线为图2，而q=1时的拟合曲线为图3。
　　对比图2和图3在2009年11月和2009年6月位置上的波动发现，图3的波动能够更好的拟合观测值，图2的标准差系数波动过大，所以图3的拟合效果好于图2，保留原来的模型假设，取ARIMA（3，3，1）。模型残差通过了白噪声检验。
　　从表3中还可以看到，常数项为-0.785，sig值为0.985，远大于0.05，说明模型可以通过去除常数项进行优化，去掉常数项后MA的第一个系数的估计值的sig值为0.502，虽然仍大于0.05，但较保留常数项时表2中的sig=0.672有了较大改善，可以进行优化。最终得到的拟合图如图4。
　　可以看出，估计出的时间序列较好的拟合了实际时间序列图，虽然有一定偏差，但都在允许的范围内，而且比实际的标准差系数波动幅度大一点，可以为决策者提供决策的提前量。虽然BIC值和拟合优度上去掉常数和不去掉没有区别，但是从模型的简约性上讲，去掉常数优于保留常数。
　　三、模型结果、预测及意义
　　本文最后得到模型的数学表达式为：φ（L）（1-L）dYt=θ（L）μt。其中，L为滞后算子，φ（L）为自回归系数的特征方程，φ（L）=（1-φ1L-φ2L2-...φpLp）；θ（L）为移动平均系数的特征方程，θ（L）=（1-θ1L-θ2L2-...-θqLq）；μt为白噪声过程。代入参数得到预测模型的方程为：
　　Yt-1-1.898Yt-1+0.684Yt-2-0.107Yt-3+0.407Yt-4+0.499Yt-5-0.451Yt-6=-0.99（Yt-1/Yt）+μt

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