[ysd=Pshsdx+nsd] （1）

　　[ysr=Pshsrx+nsr] （2）

　　式中：[x]为源节点发送的信号；[nsd，][nsr]为加性高斯白噪声（AWGN）。中继节点如果正确接收源节点发送的信息，则第二阶段进行转发，否则保持静默。

　　第二阶段，目的节点接收的信号为：

　　[yrd=Prhrd+nrd] （3）

　　式中：当中继节点转发时，[Pr=Pr，]不转发时[Pr=0；][nrd]为AWGN。假设所有信道上的AWGN的方差均为[σ20。]目的节点对两个阶段接收到的信号进行最大比合并（MRC），得到：

　　[y=a1ysd+a2Prh?rdyrd] （4）

　　[a1=（Psh?sd）σ20] （5）

　　[a2=（Prh?rd）σ20] （6）

　　接收端信噪比为：

　　[γ=（Pshsd2+Prhrd2）σ20] （7）

　　2 性能分析与功率分配

　　2.1 误符号率分析

　　考虑中继有正确解码和不正确解码两种情况，在MPSK调制下的SER可以写成[8?10]：

　　[PSER=1π20（M-1）πMexp-sin2（πM）Pshsd2σ20sin2θdθ×0（M-1）πMexp-sin2（πM）Pshsr2σ20sin2θdθ+1π0（M-1）πMexp-sin2（πM）（Pshsd2+Prhrd2）σ20sin2θdθ×1-1π0（M-1）πMexp-sin2（πM）Pshsr2σ20sin2θdθ]（8）

　　当采用式（8）的SER闭合表达式时，运算复杂度高，计算量大，因此采用上界逼近近似表达式进行分析。经过推导，采用MPSK调制的误符号率的上界为[8?10]：

　　[PSER≤σ40A2Psσ2sdB2Psσ2sr+CPrσ2rd] （9）

　　式中：[A=sin2（πM）；][B=M-12M+sin（2πM）4π；][C=3（M-1）8M+]

　　[sin（2πM）4π-sin（4πM）32π]。

　　2.2 功率分配算法

　　把误码率作为待优化的目标函数，在发射总功率一定的条件下，求出使误码率最小的[Ps]和[Pr。][Ps，][Pr]和[P]之间需满足条件：[Ps+Pr=P，][Ps≥0，][Pr≥0。]采用Lagrange乘法因子，令：

　　[ L=σ40A2Psσ2sdB2Psσ2sr+CPrσ2rd+λ（Ps+Pr-P）] （10）

　　分别对[Ps]和[Pr]求偏导数，令其等于零，求解方程组：

　　[?L?Ps=0，?L?Pr=0，Ps+Pr=P， Ps≥0，Pr≥0]

　　求解方程可得，最佳功率分配时：

　　[ Ps=σsr+σ2sr+8（B2C）×σ2rd3σsr+σ2sr+8（B2C）×σ2rdP] （11）

　　[ Pr=2σsr3σsr+σ2sr+8（B2C）×σ2rdP] （12）

　　3 仿真结果分析

　　假设信道类型为瑞利衰落信道（Rayleigh）和加性高斯白噪声信道（AWGN），信号采用BPSK调制方式，图2，图3中源节点到目的节点（S?D）、中继节点到目的节点（R?D）间信道以及源节点到中继节点（S?R）间的信道方差均为1，即[σ2sr=σ2rd=σ2sd=1。]图4，图5中源节点到目的节点（S?D）、中继节点到目的节点（R?D）间信道方差为1，源节点到中继节点（S?R）间的信道方差为10，即[σ2sr=10，σ2rd=σ2sd=1。]采用Matlab 2012b进行仿真。

　　图2 最佳功率分配与等功率分配误码率比较（[σ2sr=σ2rd=σ2sd=1]）

　　图2，图3给出了在[σ2sr=σ2rd=σ2sd=1]条件下，采用其他功率分配和最佳功率分配方案后DF协作通信系统的误码率对比。由图可见，最佳功率分配性能要明显优于其他功率分配的性能，误码率明显降低。

　　图3 最佳功率分配与[Ps=13，Pr=23]功率分配

　　误码率比较[（σ2sr=σ2rd=σ2sd=1）]

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