【摘 要】在网络流量特性的研究中，Hurst参数是表征网络流量特性的重要参数。通常，网络流量的Hurst指数在0。5~1之间，表示网络具有正的相关结构。本文首先对网络流量特性的几个概念和研究网络流量所使用的方法进行简单的描述，对MPEG_4视频流量特性的研究主要是采用小波分析法。在实验中，通过对单分形和多分形估计方法所得的H 值与R/S法得到的H值的比较，我们来研究流量的单分形和多分形特性。
【关键词】 网络流量， 估值算法， 单分形， 多分形
多年以来，网络流量特性的研究1直使用Erlang模型--泊松过程（Poisson processes），泊松过程是指流量包的到达过程是无记忆的，而且包的到达间隔是服从指数分布的。但自从1994年W。Leland等人通过分析在10M Ethernet局域网下测量的流量数据，揭示了网络流量的尺度特性后，网络流量研究进入了1个新的历史阶段。在此后10多年的时间内，自相似(self-similarity)、长相关(long-range dependence， LRD)、重尾分布(heavy-tailed)、分形(fraction)以及多重分形(multifraction)等概念下（称之为“尺度特性（包括时间和空间上的）”）的流量模型以及其框架下的相关研究1片繁荣。
1、原理及原始数据说明
1、分形与多重分形
如果1个图形的部分以某种方式与其整体本身相似，这个图形就称为分形。这就是分形的最基本定义。多重分形是许多个单1分形在空间上的相互缠结、镶嵌，是单1分形的推广，单1分形可以看作是多重分形的1种特例。
在分形理论中，多重分形又称作多重分形测度。对于许多非均匀的分形过程，1个维数无法描述其全部特征，需要采用多重分形测度或维数的连续谱来表示。为了量化在小尺度上网络流量的局部特性，我们引入局部时间尺度的概念。在 长的时间段[ ， ＋ ]内，考察流量过程的1些特性，我们说流量具有局部时间尺度 。如果 0流量速率过程符合 ，则局部尺度函数 就被称作Hölder指数。如果在任意时刻上 为常数，则过程具有单分形特性，H就是自相似中的Hurst参数。如果尺度指数 为非常数，则过程具有多重分形特性。为分析信号的突发性，在小波域，定义了如下的分割函数：
2、 R/S法
对于1时间序列，X＝{Xi，i≥1}，其部分和：
其样本方差为：
其R/S统计为：
对于分形高斯噪声，
其中，当n→∞时，CH为1与n无关的正的常数，用R/S法对H进行估值，其方法如下：
对于1长度为N的时间序列，首先将其分为K小块，每1块大小为N/k，对于每1个n，计算R(ki，n)/S(ki，n)然后，以logn_log R(ki，n)/S(ki，n)做1坐标图，同时，作1条适合于图上点的直线，H参数可由此直线的斜率估出。
3、单分形估计法
通过用离散小波变换对过程长相关性进行估计，我们可以获得每1时间尺度下的小波系数dX(j， k)，那么我们可以通过以下的公式来计算信号的能量谱：
其中 是小波系数的数量， 2是时间段 和频率范围 下信号能量，其中 是与 相关的1个频率。
4、 多分形估计方法
正如前人所观测到的，网络流量具有多分形尺度的特征。多分形估计是单分形估计的展开，大多数的现实流量过程具有长相关性，但是由于它们在各个尺度上还存在短相关性（SRD），因此不能被看作精确的自相似性。因此，在不同的时间间隔上进行观测，它们的自相似性不同的。在这种情况下，长相关系数α成为了时间的函数：α=α(t)，长相关过程的频谱密度表示为： ，小波系数可以表示为： =～ ，则过程的分割函数 常用2阶以上的高阶统计数据来估计 。
5、原始数据说明
本文所采用MPEG_4的原始数据来自柏林工业大学的无线通信网络小组（TNK）， 选取了目前具有代表性的几类视频信号作为研究对象，它们是：（1）Jurassic Park 1；（2）Star Wars IV；（3）Alpin Ski；（4）VIVA_Video Clips；（5）ARD News。
实验数据的统计特性见表1。
表1 MPEG_4视频流的统计特性
名称
图像质量
(quality)
压缩比
YUV
均值
（byte） 方差系数
S /
峰值/均值
X /
H参数
Star Wars IV High 27。62 1。4e+03 0。66 6。81 0。8753
VIVA_Video Clips High 7。35 5。2e+03 0。48 3。56 0。8752
Alpin Ski High 9。14 4。2e+03 0。56 3。80 0。9001
Jurassic Park 1 High 9。92 3。8e+03 0。59 4。37 0。9555
ARD News High 10。52 3。6e+03 0。70 4。72 0。8003
2、实验数据分析
视频流量的单分形和多分形特性，主要是采用H参数比对的方法来研究，我们先用传统的R/S估计器（估计出的H参数比较准确）对视频流量进行H参数估计，再分别用单分形估计器和多分形估计器对视频流量进行H参数估值，然后把这三个H参数进行比对，如果哪1种分形估计器得到的H参数与R/S估计器得到的H参数比较接近，我们就说视频流量具有那种分形的特性。实验结果见表2：
流量名称 图像质量 单分形估计方法 多分形估计方法 R/S估计方法
Jurassic Park I High 0。959 0。718 0。955
Star Wars IV High 1。164 0。710 0。875
Alpin Ski High 1。396 0。944 0。900
VIVA_Video
Clips High 1。214 0。795 0。875
ARD News High 1。029 0。514 0。8003
表2。单分形估计法、多分形估计法和R/S估计法对流量Hurst参数的估计结果。
从表2中可以看出，除第1个流量外，单分形估计方法所估出的H参数偏差比较大，也就是说，只有第1个流量具有单分形特性，其余的流量都具有多分形特性。
通过应用R/S估计方法，H参数的值得到了验证。从这些结果，我们发现，多分形估计方法的效果更好，更符合较大尺度的流量。
三、结论
通过观察利用单分形和多分形估计方法得H参数，我们可以将视频流量分为两类：对第1类流量来说，单分形估计方法得出的结果与R/S估计方法得出的结果十分接近，而使用多分形估计方法得出的H参数值则是不可靠的，我们说这1类流量具有单分形特性。对第2类流量来说，多分形估计方法得出的结果与R/S估计方法得出的H值则十分接近，而单分形估计方法得出了不可靠的结果，我们说这1类流量具有多分形特性。
参考文献：
[1]丛锁，韩良秀，刘岩， 于离散小波变换的网络流量多重分形模型，通信学报 2003（5）
[2] 高传善，阎华，丛锁 基于小波技术的网络流量特性刻画 小型微型计算机系统 2001（9）
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