[摘要]随着新课程改革的不断深入，打造和谐课堂已成为现在课堂教学的根本要求。和谐的课堂是教学方式和方法上的最美展示，有利于创设高效的课程资源利用环境，有利于教学相长和课堂效益的提高。而数学学习思想是我们建设和谐课堂的一个重要层面，是让学生学会学习数学、理解数学的关键所在，对学生的今后学习数学有着重要的指导意义。

　　[关键词]和谐课堂数学思想

　　美国教育家罗杰斯曾经说过：“成功的教育依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐的课堂气氛。”在和谐的课堂氛围中，学生的思维处于积极的状态，情绪是高涨的，思维是活跃的，学生在和谐的课堂中，和谐的教育下，才能获得全面的发展。而数学思想是数学的灵魂，有效的高中数学课堂若能够对数学思想有个准确把握与定位，有意识地应用数学思想方法去分析问题、解决问题，养成良好的习惯，培养一种数学意识，则会使我们的学习研究达到事半功倍的效果，在和谐的课堂中追求高效。

　　一、在知识的发生、发展过程中，适时渗透转化与化归思想

　　转化与化归（俗称“变通”）思想方法用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式，现举例说明如下：

　　例1已知A（-3，8），B（2，2），P为直线x―y―2=0上的动点，求|PA|+|PB|的最小值，并求此时点P的坐标。

　　这是求定直线上一动点到直线同侧两个定点的距离和最小的问题，是对称问题的一个较好的运用。一开始遇到此题时，很多学生不知从何处入手，故可以设问：若A、B在直线两侧，如何在直线上求一点P到A、B距离和最短呢？这种学生是非常熟悉的，都知道直接连接AB两点就可以了。若A、B不在直线两侧，怎样由陌生的情景转化到熟悉的情景中来呢？此时先利用对称某一点到直线异侧再求解的答案是呼之欲出了。实践也证明在转化与化归的思想下，学生用对称方法将定点转化到直线的两侧，从陌生到熟悉很快正确解出以往经常出错的问题。

　　转化与化归思想除从陌生问题向熟悉问题的转化外，数与形的转化，正面向反面的转化，空间向平面的转化，特殊与一般的转化，多元向一元的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。化归与转化的思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，有了化归与转化的思想，有意识地运用数学变换的方法，去灵活地解决有关的数学问题，将有利于提高解决数学问题的应变能力和技能、技巧。

　　二、在探究、学习过程中，将数形结合思想与数学知识完美结合

　　所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，数形结合一般包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，第二种情形是“以形助数”。

　　例2若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰为2条，求实数m的取值范围。

　　分析：与A距离为1的直线，即为以A为圆心，1为半径的圆的切线。同理与点B（m，0）的距离为3的直线，是以B为圆心，3为半径的圆的切线。直线恰为两条，即公切线有两条，所以两圆相交。

　　此题突出了用代数方法研究几何问题，分析了代数结果的几何意义，强调了知识的发生、发展过程，“以形助数”，体现了数形结合的重要数学思想方法。

　　例3实数满足求的范围。

　　分析：不少学生面对此题，多数是先考虑将表达式改写为①，②，然后将①式平方，结合②式利用基本不等式求解范围。但均值不等式只能得到范围的半边，显然具有一定的缺陷。由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。故考虑思路转化为直线与圆

　　方程①可以看做是实数对满足直线方程，方程②可以看做是实数对满足圆方程，同时满足①和②，利用直线与圆有公共点，则

　　和谐的数学课堂是一个充满生命力的课堂，课堂教学中对“数形结合”进行系统化的渗透可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生学好数学知识，更有利于学生开发智力，增强能力，使我们的教学收到良好的效果。我们要注意培养这种思想意识，争取让每个学生做到胸中有图、见数想图。

　　三、在问题探索、解决过程中，揭示分类讨论思想

　　分类讨论问题是难度系数较大的问题，很多学生谈“分类”色变.所谓分类讨论法，就是解答某些数学问题时，有时会遇到很多情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。它是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

　　例4（2011浙江文改编）设函数，

　　所以，故，一下子又避免了分类讨论。

　　应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简。在教学中注重分类讨论思想的培养，对提高学生的数学解题能力及提升学生的数学思维品质都大有益处。我们要有序的、有目的地渗透，通过实例使学生学会分类讨论的方法，明确引起分类讨论的原因，克服讨论的盲目性和随意性，也藉此提高学生的数学能力，培养学生养成周密严谨的数学素养。

　　数学教学是一门美的艺术，数学学习是追求美的过程，数学课堂则是实施美的阵地，在教学过程中教师要引导学生经常注意对思维过程进行反思，变换各种形式，更新思维角度，不断引导学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的各种数学思想方法，授之以渔，培养学生良好的数学观念和创新思维，培养其可持续发展的能力。我们要让我们的数学课堂充满思想的力量，这是我们教学所追求的最终目的和最高境界，让我们向着这个目标奋斗吧！

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