摘 要：乘法意义的教学是小学数学的一个古老内容，在传统的乘法意义教学中，强调“几个几”，要求学生说出谁是“几个”和谁是“几”，即相同加数是多少，和相同加数的个数是几。但是，“新课标”教学理念却淡化了“几个几”的严格要求，这让不少奋战在一线的小学数学教师在乘法意义教学中有了不少困惑。

　　关键词：困惑的原因； 困惑的分析； 困惑的解决

　　乘法意义的教学是小学数学的一个古老内容，在传统的乘法意义教学中，强调“几个几”，要求学生说出谁是“几个”和谁是“几”，即相同加数是多少，和相同加数的个数是几。好多教师为了学生能熟练掌握这“几个”和“几”，花费了大量的精力和时间。但是，“新课标”教学理念却淡化了“几个几”的严格要求，只要按照乘法交换律的意义，一个乘法算式怎么说明它的意义都可以，如“3×4”，既可以理解为“3个4”相加的和是多少？也可以理解为“4个3相加的和是多少？还可以是3的4倍是多少？和4的3倍是多少？”然而在实际教学中，我们会遇到类似这样的例子：教材在乘法初步认识和口诀的教学中应用的是新理念，但在很多例题中却沿用了旧的内容，这让很多老师们“迷糊”了，使不少奋战在一线的小学数学教师在乘法意义教学中就有了和我一样的困惑。

　　一、产生困惑的原因

　　我就自己教学实践的经验来反思新教材关于“乘法意义”简单化的思考。 “乘法意义”的改革在教学实践中产生了一些模棱两可的问题。例如：既然不再区分被乘数与乘数，也就不再区分相同加数与相同加数个数的位置，这样一来，“4×3”或“3×4”都可以用来表示“3个4”或“4个3”，那么整数乘法意义“求几个相同加数的和的简便运算”该怎么理解呢？再如：整数乘分数乘法“5×3/7”根据一个数乘分数的意义应该表示5的3/7是多少，但是根据整数乘法意义的延伸，完全可以理解为5个3/7相加是多少？或者是“3/7的5倍是多少？”我想5×3/7”与“3/7×5”这样的算式在表示意义上的不同。很多的教辅资料仍要求进行严格区分乘法意义。如：“填空5×3/7表示（5的3/7是多少？或者3/7的5倍是多少？或者5个3/7相加是多少？）”如果交换因数的位置来列式，列出来的算式又该如何理解呢？等等如此的问题很难解释清楚。

　　二、对困惑的初步分析

　　产生困惑的一个重要原因是对一些算式无法做出“合理”的解释。例如：“4×3”到底表示“4个3相加”还是表示“3个4相加”；“5×3/7”是表示“5的3/7是多少”还是也可以表示“5个3/7是多少”；“同学们去植树，每人植3棵，某班45人，共植多少棵树？”如果列式为“45×3或3×45”该如何理解等等。我认为出现这样的困惑很大程度上与教育改革的进程和新课程理念的落实有一定的关系。事实上，在九十年代，就已确定不再区分被乘数与乘数了。但是直到今天，很多地区仍在使用的人民教育出版社《九年义务教育六年制小学教科书》上，仍将小数乘法的意义与分数乘法的意义作为一个学习的重点与难点来安排，仍在强调“5×3/7”与“3/7×5”这样的算式在表示意义上的不同。很多的教辅资料仍要求进行严格区分乘法意义。如：“填空5×3/7表示（5的3/7是多少？或者3/7的5倍是多少？或者5个3/7相加是多少？）”。这样一来，就与新教材的乘法意义发生了一定程度的冲突，给仍在使用老教材的教师与学生造成了一定程度上的思维“混乱”。但是改革需要一段较长的时间，新课程理念的扎根需要一个漫长的转变过程。面对这样一个“转型”的阶段，我们更应深入地把握教材，深入地领会新课程理念。

　　三、用新的理念审视新教材中乘法意义，解决教学中的困惑

　　整数乘法意义是“求几个相同加数和的简便运算”这一提法在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上，新教材允许把“2+2+2+2+2”改写成“2×5”也可以写成“5×2”。反过来，也就是说“5×2”可以表示“2个5相加的和”也可以表示“5个2相加的和，或者是2的5倍”。这可以说是 “乘法意义”的一次突破，使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质，因为“5×4”可以表示多种意义，新教材“乘法意义”不再是一个答案了，以前只有一种意义完全是人为规定。有了这样的规定我在教学中遇到的困惑就可以解决了。

　　四、乘法意义的阶段性与统一性解决教学中的困惑

　　“乘法意义”在不同阶段有不同的含义，并且可以用“向下兼容”来形容。首先，“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中，两者是等价的，这种思想可以让学生更容易认识“几倍”；当得不到整数倍时，就出现了小数倍，这时“几个”是“几倍”的一种特例，“乘法意义”也就开始了扩展。其次，“一个数的几分之几”也是“一个数的几倍”的特例。当不到1倍时，我们就习惯于说“几分之几”，而不说“几倍”，可见“几倍”和“几分之几”只是说法上的不同而已，本质上却是一样的。这种思想结合实例与直观能让学生更好地理解“一个数的几分之几”的含义进而对“乘法意义”进行有效扩展。在学习了百分数之后，“几倍”和“几分之几”都可以用百分数来表示，这样，“乘法意义”的不同表述的统一性又一次体现出来了。由此可见，“乘法意义”具有阶段性，同时也具有统一性，这也是必然的，因为都是“乘法”嘛！可是，我们过去的思想却一直停在一种不统一的状态，或人为分裂状态。从“单价×数量=总价”到“1倍数×几倍=几倍数”等各种各样数量关系式及相应各种各样的题型中，常碰到这样的实例。“乘法意义”可以说是一个十分基本的概念，老教材和新教材在处理上可以说是有很大的区别。从上述分析中，我们不难看到新教材的更加科学的一面和更加有利于培养创新思维的一面。愿各位同行能带着以上思想去审视新教材中的“乘法意义”，以领悟更加完美的“乘法意义”，也让学生用全新的“乘法意义”更好地掌握“乘除法应用题”（这里用“乘除法应用题”是因为本人看来“乘法”和“除法”本身就是相对统一的）。同时，我们也看到现行教材在分数乘法的意义等方面还有所保守，但愿新教材能更加开放些，让“乘法意义”走向“统一”，让我们对“乘法意义”的认识更加接近它的本质。

　　总而言之，新教材“乘法意义”的改动是符合新课程理念，符合学生进一步学习需要的正确之举。对于处于一线的我们，应整体把握改革进程，深入钻研新教材，持续学习新理念，这样才能在教学中，避免盲从，减少困惑。

　　参考文献

　　[1] 小学数学课程标准

　　[2] 小学数学课程标准解读（2011年版）

　　[3] 小学数学教学研究

　　[4] 小学数学教学设计

　　[5] 小学教学研究

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