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中学数学中一次函数的教学

人气指数:点发布时间:2014-06-18 16:19 来源：http://www.zgqkk.com 作者：肖若冰

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　　【摘要】如今，中学数学中一次函数的学习已经成为了中学生的首要难题，那么传道、授业、解惑的师者该如何解决这一问题呢？笔者从“意”、“形”、“题”三方面对一次函数问题进行解答。

　　【关键词】函数；中学教学；难题

　　如今，中学教学中一次函数的学习已经成了中学生的首要难题，而如何解决学生的这种难题，成了我们的责任，所谓传道，授业，解惑也便是如此道理。那么如何教好函数呢？

　　（1）让学生找到合适自己的学习方法；（2）主动鼓励学生探究；（3）使学习潜能得到充分开发，要学会学习；（4）要使学习潜能得到充分开发，要学会享受学习。

　　若要解决一次函数的教学问题，从三个方面入手“意”“行”“题”，下面先从“意”的方面来解说：学生学习一次函数之前，已有正比例函数作为依托，所以在强调一次函数的教学方法时，要从正比例函数的研究方法进行进一步的探索。

　　首先从定义上来看，一般的，形如y=kx+b（k，b是常熟，k不等于0）的函数叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数即为一种特殊的一次函数。由此可看出，正比例函数即可作为一次函数的研究基础。

　　当学习者初步了解了一切函数的概念后，第一，教师要学会引导学习者学会“数学地”思考问题，用数学方法理解和解决实际问题，能从现实的情景中看出数学问题；第二，学习数学的目标之一是使学习者懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感；培养学习者对于一切函数图象的空间想象过程。进一步提升学习者对以意到的动态学习过程的直观思考。

　　1 一次函数的教学

　　1.1 一次函数的教学是在正比例函数的基础上进行的。学生已经知道正比例函数，y=kx

　　（k为不等于0的常数）的图像是经过o（0，0）和A（1，k）两点的一条直线，并且通过图像的直观总结出正比例函数y=kx（k不等于0）的两条性质，（1）当k>0时，它的图象在第一三象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象在二四象限内，y随x的增大而减小。（2）由于k的绝对值大小不同，直线对于x轴的倾斜程度也不同，k的绝对值越小，直线越靠近x轴；k的绝对值越大，直线越离开x轴。鉴于学生已经具有不等式的初步知识，对于正比例函数的上述第一条性质可作如下的说明：

　　显然，k>0时，点A（1，k）在第一象限，当k<0时，点A（1，k）在第四象限，，而y=kx的图象经过O（0，0）和A（1，k）两点的直线，因此，当k>0时直线y=kx在第一，第三象限内，当k<0时，直线y=kx在第二，第四象限内。

　　任取自变量x的两个值x2和x1，x2>x1，（这就是x增大），则对应的函数值为kx2，和kx1.有不等式的性质“不等式的两边都乘以同一个正数（负数），不等式的方向不变（改变）”可知，当k>0是y=kx的值随x的增大而增大；当k<0时，y=kx的值，随x的增大而减小。

　　1.2 在对正比例函数y=kx（k不等于0）的图象和性质，进行了比较详细的讨论之后，进行一次函数y=kx+b（k不等于0）的图像和性质的教学就比较容易了。

　　如果b=0，一次函数y=kx+b（k不等于0）就成为y=kx，这就是正比例函数。因此，着重讨论b不等于0的情形。这时，教学的关键是将函数y=kx+b（k，b都不等于0）和函数y=kx相比较。使学生知道：将函数y=kx的图象沿着y轴的方向，平行移动，b的绝对值个单位（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）就可以得到函数y=kx+b的图象。

　　由此可见，一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线。既然直线y=kx+b和直线y=kx平行，教育论文因此，直线y=kx+b关于x轴的倾斜程度以及函数值y的增减情况，都与直线y=kx相同，于是就容易得出一般一次函数y=kx+b的两条性质：

　　（1）当k>0时，y值随x值得增大而增大；当k<0时，y值随x值得增大而减小；

　　（2）k的绝对值越小，直线越靠近经过（0，b）的x轴的平行线；k的绝对值越大，直线越离开经过（0，b）的x轴的平行线。

　　2 经验总结

　　通过一次函数的教学，应使学生明确以下几点：

　　（1）函数单调性的意义。虽然这时还不要求严格证明，但要会用口头的叙述方式来说明其中缘由。

　　（2）函数图象的上下平移原理，最好能给出一般结论。因为接下来讲二次函数使马上要应用到。

　　（3）两个独立条件决定一次函数。这个课题应给予重视，它不仅便于以后推广，而且可通过给出的不同条件，培养学生灵活多变的解题技能。

　　【参考文献】

　　[1]朱成杰，赵伟，谈小芳.高中数学学习潜能开发[M].上海三联书店，2006，7.

　　[2]宁连华.数学探究学习论[M].高等教育出版社，2008，6.

　　[3]刘影，程晓亮.数学教学论[M].北京大学出版社，2009，2.