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卫星变轨问题的处理

人气指数: 发布时间:2014-12-02 10:47  来源:http://www.zgqkk.com  作者: 马开春
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  摘 要:处理卫星变轨问题,关键是判断离心还是向心运动,从而确定卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道,还是由高轨道进入低轨道,从而确定半径变化情况。当增大轨道半径(即增大轨道高度h),一定要给卫星增加能量,克服重力做功,增加重力势能。但当卫星进入高轨道运行,卫星的各运动参量也随之发生变化,反之亦然。

  关键词:圆周运动; 离心和向心; 线速度; 角速度; 周期

  中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1006-3315(2014)10-028-001

  天体运动是圆周运动的一部分,卫星的运动就是圆周运动,研究卫星的变轨问题,实际就是圆周运动中离心和向心的应用。因此我们需要弄清离心和向心运动。

  一、离心和向心运动

  做圆周运动时,需要的向心力F=mv2/r(m是物体的质量,v是物体做圆周运动的线速度,r为做圆周运动的轨道半径),当提供的向心力F=mv2/r时,物体做圆周运动,而当F≠mv2/r时,则有下列两种情况:

  1.当提供的向心力F>mv2/r时,物体就做向心运动(即离圆心越来越近);2.当提供的向心力F  二、人造地球卫星工作原理

  绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供,则可以确定卫星线速度为v=、周期为T=2π、向心加速度为a=。当卫星轨道半径r确定后,与之对应各个运动参量也都是确定的。一旦卫星发生变轨(即轨道半径r发生变化),上述物理量都将随之变化。同理,只要上述物理量之一发生变化,另外几个物理量也必将随之变化。在高中物理中,我们会涉及到人造卫星的两种变轨问题。分别是轨道渐变和轨道突变,下面我们就来研究这两种变轨问题。

  三、卫星轨道渐变

  由于某个因素的影响(如空气阻力或发动机喷气),使卫星的轨道半径发生缓慢的变化(可以是逐渐增大或逐渐减小),由于半径变化缓慢,卫星每一周的运动仍可以看作是匀速圆周运动,但卫星运动的各参量逐渐发生变化。

  解决此类问题,首先要判断这种变轨是离心还是向心(即轨道半径是增大还是减小),然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

  如人造卫星绕地球做匀速圆周运动,无论轨道多高,都会受到稀薄大气的阻力作用。卫星就会自动变轨,偏离原来的圆周轨道,卫星逐渐靠近地面,从而引起各个运动参量的变化。

  由于这种变轨的起因是阻力,阻力对卫星做负功,使卫星速度减小,所需要的向心力减小了,而万有引力大小没有变,因此卫星将做向心运动,即半径r将减小。从而万有引力做正功,且大于克服空气阻力做的功,所以卫星的动能增加,卫星线速度v将增大,周期T将减小,向心加速度a将增大。

  四、卫星轨道突变

  由于航天的需要,需要将卫星送入高轨道运行,这就需要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其到达预定的目标。

  如发射同步卫星时,通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ,使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,第一次在P点点火加速,在短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ;卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。

  第一次加速:卫星需要的向心力增大了,但万有引力没变,因此卫星将开始做离心运动,进入椭圆形的转移轨道Ⅱ,点火的过程就是化学能转化为机械能的过程,速度迅速增加。卫星开始变轨。

  在转移轨道上,卫星从近地点P向远地点Q运动过程,只受重力作用,由于机械能守恒,运动过程中需克服重力做功,重力势能增加,动能减小,速度减小。在远地点Q时如果不进行再次点火,卫星将继续沿椭圆轨道运行,从远地点Q回到近地点P,不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道Q点运动所需要的向心力,因此卫星做向心运动。

  为使卫星进入同步轨道,在卫星运动到Q点时,必须再次启动卫星上的小火箭,短时间内使卫星的速率由v3增加到v4,使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力相等,这样就能使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。

  五、与玻尔理论类比

  人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比率:F=和F=,因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁,分析方法是完全一样的。(1)电子的不同轨道,对应着原子系统的不同能级E,E包括电子的动能Ek和系统的电势能Ep,即E=Ek+Ep。(2)量子数n减小时,电子轨道半径r减小,线速度v增大,周期T减小,向心加速度a增大,动能Ek增大,电势能Ep减小,原子向相应的低能级跃迁,要释放能量(辐射光子),因此氢原子系统总能量E减小。由E=Ek+Ep可知,该过程Ep的减小量一定大于Ek的增加量。反之,量子数n增大时,电子轨道半径r增大,线速度v减小,周期T增大,向心加速度a减小,动能Ek减小,电势能Ep增大,原子向相应的高能级跃迁,要吸收能量(吸收光子),因此氢原子系统总能量E增大。由E=Ek+Ep可知,该过程Ep的增加量一定大于Ek的减少量。

  总之,处理卫星变轨问题,关键是判断离心还是向心运动,从而确定卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道,还是由高轨道进入低轨道,从而确定半径变化情况。当增大轨道半径,属于离心运动,需要给卫星增加能量,克服重力做功,增加重力势能。但当卫星进入高轨道运行,卫星的各运动参量也随之发生变化。反之,减小卫星轨道半径(减小轨道高度),属于向心运动,需要减小动能,重力做正功,重力势能减小,但当卫星进入低轨道运行,卫星的各运动参量也随之发生变化

  参考文献:

  [1]甄学霞.卫星变轨问题中几个速度大小的比较[J]《物理教学探讨》第29卷,总第421期,2011年第7期(上半月)

  [2]韩静波卫星变轨问题的直观认识和教学探讨[J]《物理教师》,2011年第11期

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