0引言

　　在重磁资料的处理中，小波变换可以用来对重力异常进行多尺度分解和奇异性分析，对数据进行滤波、重建，分离区域异常场，提高信噪比，识别场源和反演重磁参数等，多尺度分解的结果还用于综合解释，为提取断裂信息划分区域构造提供参考[13]。本文利用Daubechies小波系进行了重磁资料不同阶次的划分实验，试验区选择在东北某盆地。

　　1小波变换原理

　　1.1小波变换的概念

　　设信号f（t）∈L2（R），（a，b）∈R且a>0，连续小波变换定义为Twavf（a，b）=|a|-12∫+∞-∞f（t）φt-badt。（1）

　　记φa，b（t）=|a|-12φt-ba，（2）

　　则Twavf（a，b）=∫+∞-∞f（t）φa，b（t）dt，（3）对于信号分析，需要将其离散化，令a=am0，b=nb0am0，n∈zb并且a0>1，b0>0。则式（1）的离散化形式为Twavm，n（f）=a-m20∫f（t）φ（a-m0t-nb0）dt（4）（1）和（2）两式均假设∫φ（t）dt=0。

　　φ（t）称为基小波（也称母小波），φa，b（t）为小波，是由基小波通过伸缩和平移构成的函数系，a称为尺度参数，b为平移参数[4]。

　　1.2Daubechies小波系基本原理及性质

　　Daubechies函数是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，除了db1（Haar小波）外，其它小波没有明确的表达式，但转换函数h的平方模是很明确的。dbN函数是紧支撑标准的正交小波，它的出现使离散小波分析成为可能。

　　假设P（y）=∑N-1k=0CN-1+kkyk，其中CN-1+kk为二项式系数，则有|m0（ω）|2=cos2ω2NPsin2ω2（5）其中，m（ω0）=12∑2N-1k=0hke-jkω。

　　Daubechies小波系的主要特征有以下几点：

　　1）小波函数ψ和尺度函数φ的有效支撑长度为2N-1，小波函数ψ的消失矩阶数为N；

　　2）大多数dbN不具有对称性，对于有些小波函数，不对称性是非常明显的；

　　3）正则性随着序号N的增加而增加；

　　4）函数具有正交性。

　　2小波变换在东北某盆地资料处理中

　　的应用2.1离散小波变换与重磁异常分解

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