在日常生活中，人们所接收的信息有60%以上来自视觉，图像信息已经成为人们传输信息的一种重要的手段和媒介。然而，数字图像所包含的信息数据量非常巨大，例如，一幅640×480的24位真彩图像就占有900 K的存储空间。视频图像巨大的信息量与当前有限的信道带宽和传输效率之间的矛盾已经成为制约多媒体技术发展的一个重要瓶颈，人们在努力增加信道带宽和提高信道传输效率的同时，加大了数字图像压缩编码技术的研究。因此，要解决数字图像的处理、存储与传输的问题，首要必须较好地解决数字图像的压缩问题[1]。

　　图像压缩技术的研究至今已有60多年的历史，先后经历了帧内预测法、亚取样内插复原法、线性预测编码法、运动估值法、二维离散傅里叶变换法和二维离散余弦法等多个阶段。小波变换的多分辨性可以更好地与人眼视觉特性相结合，在时域和频域中同时具有良好的局域化特性，能够较好地弥补其他变换域的不足，正在成为当前图像压缩技术的发展趋势。图像压缩技术与小波变换结合之后，产生多种基于小波域的图像压缩算法，其中比较著名的算法有基于小波域的多分辨率运动估计算法、基于小波域的分形图像压缩算法、嵌入式小波零树图像编码（ECW）、分层小波树集合分割算法（SPIHT）和优化截断点的嵌入式块编码算法（EBCOT）。同时，形成了MPEG1，MPEG2，MPEG4，MPEG7和MPEG21视频压缩编码国际标准。

　　1小波变换与图像压缩

　　早在1989年，不少学者就在图像压缩中引入了小波变换，小波变换不仅能够充分利用人眼的视觉特性，而且还可以很好地消除数字图像中的冗余信息，小波变换的优良特性以及其实现算法的简便易行，使得基于小波域的图像压缩成为数字图像压缩领域中一个重要的研究和发展方向[2]。

　　1.1小波变换理论

　　小波理论是应用数学学科与信号处理学科相互交叉中的一个重要分支，是一个有着广泛应用前景的新兴领域。其中，离散小波变换（discrete wavelet transform）是傅里叶变换的发展与延拓。小波变换具有多分辨率特性，非平稳信号s（t）的小波变换定义如式（1）所示。WT（a，b）=1a∫+∞-∞s（t）ψt-badt=[s（t），ψa，b（t）]（1）式（1）中：WT（a，b）为小波变换的信号；s（t）为原始的非平稳信号；ψa，b（t）为小波函数。与其他频率变换相类似，离散小波变换就是把信号（图像）在ψa，b（t）上进行分解，将非平稳信号用离散小波函数的线性组合来表示，通过小波基函数来实现对信号的多尺度和高分辨率分析，既可以看到信号（图像）的概貌，又能看到信号（图像）的细节[3]。

　　在数字图像压缩的算法中，离散小波变换的作用就是将数字图像进行多尺度、多分辨率的分解，原始数字图像经过可分离的高通滤波器组和低通滤波器组进行4个维度上的图像滤波处理，同时可以获得相互正交的垂直高频和水平高频、垂直高频和水平低频、垂直低频和水平高频以及垂直低频和水平低频的4个子带图像系数，一级离散小波变换的分解结果如图1所示。其中，高频部分包含着信号（数字图像）的细节信息，而低频部分包含信号（数字图像）的近似部分，即数字图像的边缘部分和纹理部分。对分解后信号（数字图像）的低频部分再通过可分离的高通滤波器组和低通滤波器组，又可得到4个子带信号的系数，如此迭代，可以得到多级离散小波变换[4]。

　　图1一级离散小波变换示意图从图1中可以看到，数字图像的轮廓和纹理等近似信息主要存在于低频部分，而数字图像的细节信息则主要存在于小波系数的高频部分，这与人类视觉系统特性（HVS）十分吻合。数字图像的各个频带，从多分辨率分析的角度，分别对应于原始图像在不同分辨率和不同尺度下的细节以及一个由小波变换决定的最小尺度、最小分辨率下对原图像的最佳逼近。其中，各高频带对应了数字图像同一个轮廓、边缘和纹理等信息在不同方向、不同尺度和不同分辨率下由粗到细的描述，它们之间的相对位置是相同的。图像的轮廓和纹理信息对人们用肉眼观测图像时的主观质量影响非常大，这些特性为数字图像压缩提供了重要的理论基础[5]。

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