摘要：解耦算法的改进是提高六维力传感器计算精度的一个重要方面，在线性标定静态解耦算法的基础上，提出了均值标定矩阵算法，并且制定了该算法优劣的评价标准，即精度检验法和最小条件数法，通过对实际传感器数据的处理，表明该算法得到的标定矩阵其条件数最小，并且计算精度高，可以达到0.5%的水平。

　　关键词：六维力传感器；均值标定矩阵；静态解耦；条件数

　　中图分类号：TN911.7?34；TP212文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）19?0145?03

　　0概述

　　传感器的结构设计是多维力传感器研究中的关键问题，国内外学者提出并研究了多种多维力传感器的结构，如：三垂直筋结构、八垂直筋结构、十字梁结构、筒形结构和非径向三梁结构等。Stewart平台具有刚度高、对称性好、结构紧凑以及解耦特性好等优点，特别适合作为六维力传感器力敏元件结构[1?3]。本文研究的传感器是一种带有柔性铰链的Stewart型六维力传感器，研究这种传感器的静态解耦算法[4?5]，为其实用及产业化奠定重要的实验基础。该种传感器不仅在机器人领域具有广阔的应用前景，而且在风洞测力试验、火箭发动机推力测试及医疗等方面有着广泛的应用。

　　1传感器原理和设计及标定系统

　　1.1传感器的原理

　　六维力传感器的测力原理为：通过对Stewart平台6个传感器的检测，再通过标定矩阵解耦合，从而得到六维力的输出。

　　如图1所示，传感器采用对称布置，主要有5个结构参数：上平台半径[R1，]上平台定位角[θ1，]下平台半径[R2，]下平台定位角[θ2]及平台高度[h。]传感器的性能指标则由该传感器4个相互独立的结构尺寸决定：上下平台半径[R1，R2，]平台高度[h]及上下平台定位角之差[θAB。]

　　根据螺旋理论，对上平台列出平衡方程：[i=16Fi×Si=F+T]（1）

　　式中：[Fi]为第[i]个传感器受到的轴向力；[Si]为第[i]个传感器的轴线对固定坐标系的单位矢量；[F，T]为作用在上平台坐标中心的力和力矩。

　　[si=（Bi-Ai）Bi-Aisoi=（Ai×Bi）Bi-Ai]（4）

　　由以上公式可以看出，传感器的结构参数[G]只与传感器结构尺寸有关。

　　1.2传感器的设计

　　基于Stewart平台的六维力传感器性能指标由4个结构参数决定（[R1，R2，h，θAB]），因此结构优化成为设计传感器的重要内容。文献[6]指出，为得到较理想的传感器特性，优化传感器参数将得到一个优化三角锥。如图2所示。

　　2解耦算法

　　传统的六维力静态解耦算法是基于静态线性标定试验进行的[7]。假设传感器为线性系统的前提下，通过对六维力传感器六个方向进行标定，进而确定标定矩阵，寻求的各广义力与输出信号间的量化关系为：

　　[F=GU]（7）

　　式中：[F]为广义力向量；[U]为输出向量；[G]为标定矩阵。

　　取6个方向的线性无关的广义力分量组成对角阵，即[F=diag（Fx，Fy，Fz，Mx，My，Mz），]在传感器标定过程中，分别在传感器上单独施加定量大小的力，对获取的输出数据进行均值处理，得到输出向量[R，]由式（7）得到标定矩阵为：

　　[G=F·R-1]（8）

　　但是在取广义力向量[F]的时候，由于广义力在标定的过程中取的点数都比较多，并且其力值并不能保证是完全线性的，因此[F]不同会引起[G]的不同，使得标定矩阵存在多种解，因此如何选择[G]成为保证六维力传感器精度的一个重要方面。

　　2.1标定矩阵的均值处理

　　本文根据理论推导和实际验证，提出了一种标定矩阵的均值处理方法，设每个广义力间隔测量的点数为[n，]则根据排列组合原则，广义力分量组成对角阵的个数最多有[n6]种，如式（9）所示：

　　[F=diag（Fxi，Fyi，Fzi，Mxi，Myi，Mzi）]（9）

　　式中[i=1，2，…，n。]

　　广义力的对角阵很多，根据Stewart传感器的结构以及标定装置的实际情况，选择的方式如下：

　　（1）考虑到标定系统存在摩擦、力传递有小的波动等因素，因此，广义力的取值不能太小，否则，误差在里面起的作用比较大。最小值要大于传感器量程的20%；

　　（2）广义力中间值要参与标定矩阵的运算，这样算出的标定矩阵具有代表性；

　　（3）广义力的较大值，一般取满量程的80%～90%，过大的值接近传感器的满量程，由于非线性等因素会存在的误差相对较大。

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