摘要：该文首先基于一种常用的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验。接着，该文提出一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，并基于这种新的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，同样分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验，仿真实验结果表明，基于这种新的蔡氏二极管实现方法设计的蔡氏电路确实能产生混沌信号。

　　关键词：蔡氏二极管；蔡氏电路；实现方法；混沌；Matlab；PSpice

　　中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）06-1303-06

　　蔡氏电路[1，2]是一种具有复杂动力学行为的非线性电路，能产生混沌信号，而其电路结构又很简单。它是以美国加州大学伯克利分校蔡少堂的名字命名的。近年来，人们对蔡氏电路开展了广泛而深入的研究，特别是在混沌同步领域的研究开展的更为活跃[3-8]。

　　为了使蔡氏电路能够产生混沌信号，一方面需要恰当的选择电路中的各种参数，另一方面则需要采用合适的方法来实现蔡氏二极管。该文首先基于一种常用的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验[2，3]。接着，该文提出了一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，并基于这种新的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，同样分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验，仿真实验结果表明，基于这种新的蔡氏二极管实现方法设计的蔡氏电路确实能产生混沌信号。另一方面，由于采用这种更加简化的方法实现的蔡氏二极管的参数与采用常用方法实现的蔡氏二极管的参数不同，所以由采用这种方法实现的蔡氏二极管构成的蔡氏电路产生的混沌信号的形状也与由采用常用方法实现的蔡氏二极管构成的蔡氏电路产生的混沌信号的形状不同。

　　1 蔡氏电路与蔡氏二极管

　　蔡氏电路的一种常见形式如图1所示：

　　图1 蔡氏电路

　　其中，C1、C2是两个线性电容，L是线性电感，R、r是两个线性电阻，NR是非线性电阻，也被称为蔡氏二极管。为了使蔡氏电路能够产生混沌信号，一方面需要恰当的选择C1、C2、L、R和r的参数，另一方面则需要采用合适的方法来实现蔡氏二极管。

　　蔡氏二极管满足的伏安关系一般表示成如下形式：

　　[iNR=f（vNR）=GbvNR+0.5（Ga-Gb）（vNR+Bp-vNR-Bp）] （1）

　　其中，[iNR]是流过蔡氏二极管的电流，[vNR]是蔡氏二极管两端的电压，[Ga]、[Gb]是两个电导值，[Bp]是一个电压值，这三个参数的数值与蔡氏二极管的具体实现形式有关。

　　蔡氏电路有三个动态元件：电容C1、电容C2和电感L。所以，蔡氏电路的三个状态变量就可选为电容C1两端的电压[v1]、电容C2两端的电压[v2]和流过电感L的电流[iL]。在此基础上，根据基尔霍夫定律和电容、电感、电阻的伏安关系可推导出描述蔡氏电路的状态方程如下：

　　[dv1dt=-v1RC1+v2RC1-f（v1）C1]

　　[dv2dt=v1RC2-v2RC2+iLC2]

　　[diLdt=-v2L-riLL] （2）

　　其中，[f（v1）=f（vNR）=iNR]是流过蔡氏二极管的电流，[r]是电感的寄生电阻。

　　2 一种常用的蔡氏二极管实现方法

　　实现蔡氏二极管的方法不是唯一的，较为常见的一种如图2所示：

　　图2 常用的蔡氏二极管实现方法

　　其中包含两个集成运放TL082和六个线性电阻。并且设置集成运放TL082的饱和电压[Esat=9V]，电阻[R1=R2=22kΩ]，[R3=R4=220]，[R5=3.3kΩ]，[R6=2.2kΩ]。

　　对于采用图2形式实现的蔡氏二极管有以下特性[3]：

　　[Ga≈-1R6-1R5≈-0.75mS]

　　[Gb≈-1R6+1R1≈-0.4mS]

　　[Bp≈R5R2+R5Esat≈1.17V] （3）

　　此时，蔡氏二极管的伏安特性大致如图3所示：

　　图3 蔡氏二极管伏安特性示意图

　　选取式（1）中的参数[R=1.7kΩ]，[C1=10nF]，[C2=100nF]，[L=17.2mH]，[r=0.5Ω]。并选取三个状态变量初始值[v1（0）=v2（0）=0.1V]，[iL（0）=1mA]。使用Matlab联立求解式（1）、（2）、（3），可对由以上形式的蔡氏二极管组成的蔡氏电路进行仿真研究。实验得到的蔡氏电路的时域图和空间相图如图4所示：

　　（a）[v1]时域图 （b）[v2]时域图

　　（c）[iL]时域图 （d）[v1-v2]空间相图

　　图4 蔡氏电路的时域图和空间相图

　　按照前述参数要求进一步使用PSpice设计仿真电路如图5所示：

　　

　　图5 蔡氏电路仿真实验电路图

　　仿真实验得到的结果如图6所示：

　　（a）[v1]时域图 （b）[v2]时域图

　　（c）[iL]时域图 （d）[v1-v2]空间相图

　　图6 蔡氏电路的时域图和空间相图

　　3 一种更加简化的蔡氏二极管实现方法

　　使用上节中的方法实现蔡氏二极管需要使用两个集成运放TL082和六个线性电阻。本节提出一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，即只使用一个集成运放TL082和三个线性电阻来组成蔡氏二极管。这种蔡氏二极管如图7所示：

　　图7 更加简化的蔡氏二极管

　　可以看到，这种蔡氏二极管其实就是图2所示采用常用方法实现的蔡氏二极管的右半部分。其具体参数选择为：集成运放TL082的饱和电压[Esat=9V]，电阻[R1=R2=220Ω]，[R3=2.2kΩ]。

　　对于采用图7形式实现的蔡氏二极管有以下特性：

　　[Ga≈-1R3≈-0.45mS]

　　[Gb≈1R1≈4.55mS]

　　[Bp≈R3R2+R3Esat≈8.18V] （4）

　　此时，蔡氏二极管的伏安特性大致如图8所示：

　　图8 蔡氏二极管伏安特性示意图

　　像上一节一样选取式（1）中的参数[R=1.7kΩ]，[C1=10nF]，[C2=100nF]，[L=17.2mH]，[r=0.5Ω]。并选取三个状态变量初始值[v1（0）=v2（0）=0.1V]，[iL（0）=1mA]。使用Matlab联立求解式（1）、（2）、（4），可对由以上形式的蔡氏二极管组成的蔡氏电路进行仿真研究。结果如图9所示：

　　（a）[v1]时域图 （b）[v2]时域图

　　（c）[iL]时域图 （d）[v1-v2]空间相图

　　图9 蔡氏电路的时域图和空间相图

　　同样进一步使用PSpice设计仿真电路如图10所示：

　　图10 蔡氏电路仿真实验电路图

　　仿真实验得到的结果如图11所示：

　　（a）[v1]时域图 （b）[v2]时域图

　　（c）[iL]时域图 （d）[v1-v2]空间相图

　　图11 蔡氏电路的时域图和空间相图

　　由图9、图11可见，由使用本节提出的更加简化的方法实现的蔡氏二极管构成的蔡氏电路确实可以产生混沌信号。另一方面，由于采用这种更加简化的方法实现的蔡氏二极管的参数[Ga]、[Gb]、[Bp]与采用常用方法实现的蔡氏二极管的参数[Ga]、[Gb]、[Bp]不同，所以由采用这两种不同方法实现的蔡氏二极管分别构成的蔡氏电路产生的混沌信号的具体形状也是不同的。

　　4 结论

　　蔡氏电路是一种具有复杂动力学行为的非线性电路，能产生混沌信号，而其电路结构又很简单。为了使蔡氏电路能够产生混沌信号，一方面需要恰当的选择C1、C2、L、R、r的参数，另一方面则需要采用合适的方法来实现蔡氏二极管。

　　本文首先基于一种常用的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验。接着，该文提出了一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，并基于这种新的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，同样分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验，仿真实验结果表明，基于这种新的蔡氏二极管实现方法设计的蔡氏电路确实能产生混沌信号。另一方面，由于采用这种更加简化的方法实现的蔡氏二极管的参数[Ga]、[Gb]、[Bp]与采用常用方法实现的蔡氏二极管的参数[Ga]、[Gb]、[Bp]不同，所以由采用这两种不同方法实现的蔡氏二极管分别构成的蔡氏电路产生的混沌信号的具体形状也是不同的。

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