（6）

　　式中， 为第K个染色体；K=1，2，3，...L。

　　2.2.2 单个基因交叉

　　传统交叉法是采用单个交叉点或者是两个交叉点进行交叉，当参数量比较大时，需要大量的时间。所以，我们引进单个基因交叉法，如图2所示。

　　图2 传统交叉方式和单个基因交叉

　　单个基因交叉法数学定义为：

　　（7）

　　式中，j为交叉运算发生的子代基因位置。

　　（8）

　　在染色体群中，交叉点在j+1处。其与P1、P2和P3线性组合形成新基因。茁是随机数，其取值范围是（0，1）。

　　交叉点j是通过循序搜寻法进行确定的。具体流程图如图3：

　　图3 确定基因交叉点流程图

　　2.2.3 变异

　　交叉之后，分别计算子代染色体的适应度值。依据适应度值，由高到低排列子代染色体。所以，首个染色体的适应度值较高，性能较好。变异就是复制第一个染色体到L/2+1个染色体，根据变异率PM，在第L/2+1个染色体随即更换基因。

　　如，在排序后种群？椎∧中的第一个染色体P1∧，在第L/2+1染色体P（L/2+1）∧中选择基因P（L/2+1）∧，按照下式变换。

　　（9）

　　（10）

　　式中，？啄为[0，1]间随机数；t为当前代数；r为[0，1]间随机数；T为最大代数。r是系统参数，它决定重复的次数。T当前代数，随着t的增加，函数？驻（t，y）趋于0的概率逐渐增大。这种算法可以使变异算子，在初始阶段具有全局范围内的搜索寻优，后阶段又具有局部寻优的能力。

　　3 计算机仿真

　　设定一个纯滞后的一节惯性函数模型，来模拟仿真供水系统的供水过程，其数学表达式，如下：

　　（11）

　　式中：K（K=0.584s）为系统的总增益；T（T=8.23s）为系统的惯性时间常数；？子（？子=2.83s）为系统滞后时间。设置采样时间为1ms输入指令为一幅值为0.4的阶跃信号。

　　为了验证改进GA优化的供水系统中PID控制器的性能，分别对传统GA优化的PID控制器和改进GA优化的PID控制器进行了计算机建模仿真[7]。为了模拟用水量突增的情况，在仿真时间50s时加入一个时长为2s的负脉冲，仿真结果如图4所示。

　　图5 不同算法优化下的压力曲线

　　从仿真结果可以看出，两种控制方式都能使供水压力稳定在设定值（0.4Mpa），但采用改进GA优化的PID控制器，系统相应时间较短，动态超调较小，衰减率较大，能更好的满足人们对供水系统可靠性的要求。

　　4 结束语

　　利用改进的遗传算法进行PID参数寻优，仿真结果证明该算法是一种可行且收敛速度较快、寻优能力较强的算法，解决了经典遗传算法实际应用中存在的不足，能很好的应用于住宅小区、高层建筑等其他供水场合。

　　参考文献

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　　[4]韩能霞.改进遗传算法在干式电力变压器优化设计中的应用[J].电工电气，2014（6）：40-42.

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　　[6]伊学农.城市给水自动化控制技术[M].北京：化学工业出版社，2008：246-248.

　　[7]傅晓云，方旭，杨钢，等.基于遗传算法的PID控制器设计及仿真[J].华中科技大学学报（自然科学版），2012，5：1-5.

　　[8]梁影，金铭，乔晓林.一种改进遗传算法[J].科学技术与程，2012，15：3636-3639+3644.

　　[9]夏红，王慧，李平.PID自适应控制[J].自动化与仪表，1996，4：41-43+65-66.

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