【关键词】对比,分析,算法,保护,分量,周期,

　　研究电力系统微机保护算法的目的在于找出好的算法,使之在满足工程精度和响应速度要求的前提下,尽可能减少数据采集量和计算时间，减少对输入数据的特定要求。对此,人们已经进行了大量的研究,提出了许多适于微机保护的计算方法。下面对常用的交流采样算法作简单介绍并分析其各自的优缺点。 
 
2正弦函数模型的算法 
 
所谓正弦函数模型的算法就是假设被采样的信号电压、电流均是频率已知的正弦波，不含有非周期分量，也不含有其他谐波，如何从中计算出电压、电流的幅值和相位的方法。 
2.1两点乘积算法 
两点乘积算法对电路中电压和电流在任意时刻进行相隔4/T采样，通过计算获得电压和电流的有效值、有功功率和无功功率。对工频交流电而言，两点乘积法的数据窗为T/4＝5ms，它的优点是计算简单快速，克服了一点采样法要求输入对称三相电流和电压的缺点，但是它同样没有滤波作用，而且受直流分量影响最大。两点乘积法对采样的时间要求精确等于T/4,否则将会产生误差。 
根据电流 I 和电压U求阻抗R、X的公式为： 
两点乘积算法其数据窗长度为1/4周期，对50Hz工频而言为5ms。实际上，正弦量任何两点相邻的采样值都可以算出有效值和相角，即可以使两点乘积算法所需要的数据窗仅为很短的一个采样间隔。 
2.2半周积分算法 
半周积分算法的原理是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数。半周积分法需要的数据窗长度为10ms,算法本身有一定的滤波能力。偶次高频分量的正负半周在工频半周积分中完全相互抵销, 奇次谐波虽未能完全抵销, 但其影响也小多了,它不能抑制直流分量, 故必要时可另配简单的差分滤波器或用电抗变换器来削弱电流中非周期分量的影响。对于运算精度要求不高的保护而言, 使用该算法可以提高保护装置在严重故障情况下的动作速度。 
2.3导数算法 
导数算法也叫做微分法。这种算法只需要知道输入正弦量在某一时刻t1的采样值和该时刻的导数，即可算出其有效值和初相位。以电流为例，设i1为t1时刻的电流瞬时值，表达式为: 
则此时刻电流的导数为： 
(3)式和(4)式相除得： 
以上表明，只要知道电流在某一时刻的采样值和导数，就可以求出电流的有效值和初相位。同理也可以利用上式原理求出电压的有效值和初相位。该算法实质上是利用了正弦的导数与其自身具有90°相位差的性质，所以它与两点算法本质上是一致的。本算法主要应用于配电系统电压、电流的保护。 
上述几种算法都是从电压、电流为纯正弦波的情况出发的。由于这些算法都是基于被采样的电压和电流是纯正弦波变化, 而实际在发生故障时, 往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量, 因此要求微机保护装置对输入的电流、电压信号进行预处理, 尽可能地滤除非周期分量和高频分量, 否则计算结果将会出现较 
大的误差。 
 
3随机模型的算法 
 
由前面分析可知,电力系统发生故障时电压、电流函数主要包括3个分量,这些分量的大小值、频率均是随机的函数。对于输入信号的拟合建模,可以通过采样窗口的周期延拓,将输入信号拟合于存在有限整倍数频率分量的数学模型。当输入信号只存在有限倍数频率分量时,这种拟合是精确的。 
3.1最小二乘滤波算法 
最小二乘滤波算法在实用上,最常用的模型是线性化的衰减直流分量加上基频分量和整数倍数的谐波分量。对带有衰减直流分量的周期函数, 或对非周期函数作周期延拓的情况下, 这种方法与傅氏算法结果是一样的。该算法是假定输入信号是由衰减直流分量和有限项的整数倍谐波分量组成的, 将输入信号最大限度地拟合于这一函数模型, 并将拟合过程中剩余的部分作为误差量, 使其均方值减到最小。因此, 该算法也存在误差。目前所采用的最小二乘算法大多将拟合函数选择为包含直流、基频和几种低次谐波分量，例如, 若不计直流分量的衰减, 拟合函数可选择为：

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