２　模型与数据
　　２．１　体育公共服务效率评价的ＤＥＡ模型
　　ＤＥＡ是著名运筹学家Ａ．Ｃｈａｒｎｅｓ和Ｗ．Ｗ．Ｃｏｐｐｅｒ等人以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位（部门）进行相对有效性或效益评价的一种系统分析方法［１］。被评价的单位（部门）称为决策单元（Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍａｋｉｎｇ　Ｕｎｉｔ，以下简称ＤＭＵ）。ＤＥＡ的核心思想是通过估计有效前沿面，并将各决策单元变量与所估计的有效前沿面进行对比，从而识别低效率决策单元并给出其相对效率值［７］。作为非参数估计方法的ＤＥＡ，因有效避免了计量参数分析方法中的许多限制，而且，无需考虑输入输出指标的单位量纲问题，从而得到了广泛使用。通常情况下，ＤＥＡ可分投入导向模型和产出导向模型两类，前者用于评估既定产出条件下的投入最小化，后者用于评估既定投入条件下的产出最大化，二者在本质上等价的［７］。同时，根据规模报酬是否可变的假设，又可划分为可变规模报酬（ＶＲＳ）和不变规模报酬（ＣＲＳ）方法。鉴于我国现阶段体育公共服务提供规模不足的现状，同时，我国体育公共服务投入受限于一定的财政预算约束，因此，本研究选取基于产出导向下的ＶＲＳ方法来评价体育公共服务的效率。
　　被评价的各省、自治区、直辖市被看作不同的决策单元，每个单元都有Ｍ 种投入和Ｓ种产出，其中Ｘｉ＝（ｘ１ｉ，ｘ２ｉ，…，ｘｍｉ）Ｔ（ｉ＝１，２，…，ｎ）表示第ｉ个决策单元的投入向量，Ｙｉ＝（ｙ１ｉ，ｙ２ｉ，…，ｙｓｉ）Ｔ（ｉ＝１，２，…，ｎ）表示第ｉ个决策单元的产出向量。则Ｘ为（Ｍ×Ｎ）阶的投入矩阵，Ｙ为（Ｓ×Ｎ）阶的产出矩阵，那么第ｉ个评价单元的效率值表示为：
　　θｉ＝ＵＴＸｉ／ＶＴＹｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ其中，ＵＴ 和ＶＴ 分别是产出向量和投入向量的权向量。为选择最佳权重，需定义如下数学规划：
　　ｍａｘｕ，ｖ（ＵＴｙｉ／ＶＴｘｉ）
　　ｓ．ｔ．
　　ＵＴｙｉ／ＶＴｘｉ≤１
　　｛ＵＴ，ＶＴ≥０
　　（１）
　　即，找出ＵＴ，ＶＴ 的值，使第ｉ个决策单元的效率值达到最大，其受限于所有的效率测度值都小于或等于１。将式４求解会有无穷多个解，为了避免这个问题，令ｔ＝１
　　ＶＴｘ０
　　，ｖ＝ｔＶ，μ＝ｔＵ，经过Ｃｈａｒｎｅｓ－Ｃｏｏｐｅｒ变换后，得如下线性规划模型：
　　ｍａｘμ，ｖ（μＴｙｊ）
　　ｓ．ｔ．
　　ｖＴｘｊ＝１，
　　μＴｙｊ－ｖＴｘｊ≤０，ｊ＝１，２，…，ＮＮ１Ｔλ＝１
　　μ，ｖ≥
　　烅
　　烄
　　烆０
　　（２）
　　根据线性规划的对偶性质，将（２）进行对偶转换可获得等价的对偶规划：
　　ｍａｘθ，λθ
　　ｓ．ｔ．＝
　　－ｙｉ＋Ｙλ≥０
　　θｘｉ－Ｘλ≥０
　　Ｎ１Ｔλ＝１
　　λ≥
　　其中，θ是一个标量，λ是一个Ｎ×１的常数向量，获得的θ值就是决策单元的效率值，根据Ｆａｒｒｅｌｌ（１９５７）的定义，它满足θ≤１，当取值为１时便是该点在前沿面上，即该决策单元的投入产出是有效率的。Ｎ１是Ｎ×１的向量，Ｎ１Ｔλ＝１是给生产前沿面增加了凸面条件，表明规模报酬可变，使得有效决策单元的数量增加，让原来不在规模报酬不变产出前沿，但处于规模报酬可变产出前沿上的决策单元也变得有效率［７］。
　　满足民众不同需求的体育公共服务需要多方面的资源投入，将体育公共服务视作多投入多产出的系统，并用ＤＥＡ对体育公共服务的投入产出进行评价所得出的效率评价结果可以衡量各地区体育公共服务的产出状况，并可以对不同省、自治区、直辖市的体育公共服务行为进行比较。如果地区体育公共服务效率不高，还可以分析原因，不仅对地方政府的决策有利，而且还可以提高相关部门的工作效率。
　　２．２　指标选取
　　利用ＤＥＡ模型评价体育公共服务的效率，首先，需要确定合理的投入与产出指标。然而，体育公共服务的投入产出系统是极其复杂的，其资源涵盖了人、财、物各方面的要素，涉及的面十分宽泛，并且已有研究多为定性描述，给体育公共服务效率的定量化测算带来一定困难。为了避免投入产出指标选择的盲目性和随意性，首先，本研究根据已有研究成果确立了初步的投入产出指标（表１）。选取人均体育事业经费作为投入指标① 。原因在于，虽然各地对体育公共服务的投入资源涉及了人、财、物多个方面，但是最终都会反映到资金上来。将各地区体育科普文化活动开展情况、群众体育场地面积、国民体质监测受测人数、拥有公益性社会体育指导员人数作为产出指标。原因在于，一方面，从政府资源供给的角度考虑，最能代表各地方政府体育公共服务效率的直接指标就是每个公民得到的体育公共服务资源的多少，而非最终的体质状况改善等，这是因为政府所能控制的是体育公共服务资源的数量，而居民体质健康状况除了要受到资源供给数量的影响外，还会受制于自身身体素质、锻炼的持续性等其他多种因素；另一方面，所选取的指标基本体现各地区进行体育公共服务投入的基本目标，是政府的职责所在，因此，这些指标在全国范围内具有普遍意义，同时，数据获取也相对容易。其次，将初步设立的指标向１０位熟悉该领域的专家进行了征询，有７位专家认为评价指标很好地反映了体育公共服务效率的内容。依据评价内容效度② 的常用评价指标———内容效度比公式（ｃｏｎｔｅｎｔ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｒａｔｉｏｎ，以下简称ＣＶＲ），测得ＣＶＲ＝０．４，说明所构建的投入产出指标对评价体育公共服务效率具有较好的代表性。
　　ＣＶＲ＝Ｎｅ－Ｎ／２
　　Ｎ／２
　　Ｎｅ—评价时认为某项指标很好反映了测量内容的专家人数；Ｎ—专家总人数。
　　表１　本研究体育公共服务投入产出指标一览表Ｔａｂｌｅ　１　Ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　Ｏｕｔｐｕｔ　Ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ　ｏｆ　Ｓｐｏｒｔｓ　Ｐｕｂｌｉｃ　Ｓｅｒｖｉｃｅ投入指标　　　　　产出指标
　　人均体育事业经费
　　（元／人）
　　每万人群众体育场地面积（ｍ２／万人）
　　体育科普文化活动开展次数（次）
　　每万人公益性社会体育指导员数（人／万人）
　　每万人国民体质监测数（人／万人）
　　为了各地区之间的数据更具可比性，体育事业经费按人均占有量取值，体育场地面积、公益性社会体育指导员人数和国民体质受测人员按每万人拥有量取值。

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