模型（9）的解为：
　　N（t）=Nm1[1+[（Nm1N0）α-1]·e-αβr（t-t0）]11α（10）
　　从上述Logistic模型我们不难发现，集群资源的容量实际上是有限的，对于资源需求超出集群资源余量的企业将不许进入集群，只有等其他企业退出后让出一定的集群资源，才有机会进入。也就意味着集群内部企业必须因为所在集群进行一定"资源补偿"，由于企业进入集群的前提是可以获得比不进入集群更大的收益，则集聚企业数量为N的情形下，设集群集聚效应的平均收益为：
　　AR=α0+n0nα1（11）
　　集群拥挤效应的平均损失为：
　　AC=n0nα2（12）
　　我们称两者之差为集群环境收益/损失，即：
　　AR-AC=α0+n0nα1-nα2，α1，α2≥1（13）
　　这里α0是集聚效应的基础收益，与n无关；n0nα1-nα2表示n0是这一部分收益或损失的转折点，若α1≥α2，n0即为集群聚集效应收益大于集群拥挤效应损失的转折点。设企业n实际所获得的集群聚集效应收益以及集群拥挤效应损失合计为：
　　Niα0+n01+Ti1n+1nα1-nα2
　　当企业的点度中心度Ti=0时，企业所获得的收益或损失合计为：
　　Niα0+n0nα1-nα2
　　由上述可知，企业n做出是否进入/退出集群决策的效用函数为：
　　Ui=Nia0+Nin0（1+Ti1n+1）（na1-na2）-P0Qn（14）
　　若Ui>0，则企业n选择进入集群；若Ui≤0，则企业n选择退出集群。
　　4结束语
　　本文主要利用人口增长模型讨论了产业集群的规模问题，借用人口增长问题中的Logistic模型来描述经济生活中的产业集群的动态演化过程，给出了企业做出是否进入/退出集群决策的效用函数，研究结论也填补了产业集群规模影响因素研究方面的成果，并对产业集群规划和产业集群政策的制定有一定的指导意义。另一方面，本文只是一个产业集群的规模来考虑，未考虑多个产业集群以及企业的具体经营状况、竞争合作等因素对集群的影响，这方面有待进一步的研究。
　　参考文献
　　[1]Porter M E.Clusters and the New Economics of Competition[J].Harvard Business，1998，76（6）：7790.
　　[2]姜启源.数学模型[M].第三版.北京：高等教育出版社，1993：1215.
　　[3]党林立，孙晓群.数学建模简明教程[M].西安：西安电子科技大学出版社，2009.
　　[4]王坤.天津汽车产业集群稳定性分析[J].天津商业大学学报，2009，（1）：2125.
　　[5]程胜.基于Logistic模型产业集群演化稳定性研究[J].西北农林科技大学学报：社会科学版，2007，（3）：3541.
　　[6]王会，张光明.基于Logistic模型的船舶产业集群稳定性分析[J].造船技术，2007，（5）：58.
　　基金项目：湖北省教育厅人文处项目"湖北创新企业的公司治理理论与实证研究"

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