摘要：利用2013年中国统计年鉴数据，选择8项经济指标，采用主成份分析对我国沿海11个省市的经济实力进行综合评价排序，并按照主成份分析得分值的高低进行进一步分类和阐释。

　　关键词：经济发展；综合实力；主成分分析；沿海

　　一、引言

　　辽宁、河北、天津、山东、江苏、上海、浙江、福建、广东、广西、海南是我国大陆的沿海省、市。自20世纪80年代实施改革开放以来，沿海地区先后通过设立经济特区、沿海开放城市、开发开放上海浦东等重大政策，使该地区成为中国经济最活跃、吸引外资最多、经济总量最大、对国家贡献最大、对外影响力最大的区域。但区域经济差异是经济发展过程中不可避免的现象，地区发展不平衡也是我国的基本特征之一。沿海各省、市有着比较相似的自然环境和资源等客观条件，经济发展水平依然存在较大的差异。沿海地区的经济发展对中国的经济发展起着领头羊的作用，是中华民族崛起不可缺少的强劲动力，只有客观、准确地评价沿海各省、市的综合经济实力，分析各地区经济发展的差异，然后提出有针对性的政策和意见，才最终实现推动沿海各省、市经济的协调稳定发展。

　　二、研究方法

　　（一） 主成分分析简介

　　主成分分析方法（Principal Component Analysis）简称（PCA），是一种解决最终问题的“中间过程”。在社会经济研究中经常会遇到多指标的问题，这些指标间往往存在一定的相关，直接纳入分析不仅复杂，使变量之间难以取舍，而且可能因多元线性而无法得出正确结论。主成分分析的目的就是运用线性变换，将原来的多个指标组合成相互独立的少数几个能充分反映母体信息的指标，从而在不丢掉主要信息的前提下，避开了变量之间共线性的问题，便于进一步分析。

　　在主成分分析中，提取出的每个主成分都是原来多个指标的线性组合，比如有两个原始变量x1和x2，则一共可提取出如下两个主成分：

　　PCA1=a11x1+a21x2PCA2=a12x1+a22x2

　　原则上如果有n个变量，则最多可提取出n个主成分，但如果将它们全部提取出来就失去了该方法简化指标的实际意义。多数情况下提取出前2～3个主成分就已包含了90%以上的信息，其他的可以忽略不计。提取出的主成分只要能包含主要信息即可，不一定要有准确的实际含义。所以对于某一问题同时要考虑几个因素时，并不对这些因素单个处理，而是将它们综合起来处理，用数据的本身来寻找对全部方差最有影响力的方向、第二有影响力的方向等，当然希望能够找到一两个方向能解释大部分数据中的变异，从而得到“降低原始数据中的维数”的效果，这就是主成分分析的核心概念。

　　主成分分析的目的是提取信息，对样本量没有太严格的要求。除了样本量以外，既然要从许多变量中提取“主成分”，有一个默认的前提条件就是各变量间必须有相关性，否则各变量间没有共享信息，就不应当有“公因子”需要提取，自然也谈不上使用该方法。这是主成分分析最为严格的前提要求。具体在该条件的判断上，除了根据专业知识来估计外，还可以使用KMO统计量和Bartlett’s球形检验加以判定。

　　（二）数学模型

　　主成分分析旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。设有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成n×p阶的地理矩阵：

　　X=x11 x12 K x1px21 x22 K x2p… … …xn1 xn2 … xnp

　　如果p值较大或者变量之间存在明显的相关关系时，在p维空间中考察问题比较繁琐，并且需要作出“去相关”处理，需要通过较少的、同时又是相互独立的指标尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息。这些较少的代表性指标选择需要取原来变量的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量之间相互独立且代表性较好。

　　如果原来变量指标为x1，x2…xp，它们的综合指标即新变量为z1，z2…zm（m≤p），则：

　　z1=l11x1+l12x2+…+l1pxpz2=l21x1+l22x2+…+l2pxpzm=ln1x1+ln2x2+…+lnpxp

　　系数lij的确定原则：

　　1. zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关；

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