2. z1是x1，x2，…，xp的一切线性组合中方差最大者；z2是与z1不相关的x1，x2，…，xp的所有线性组合中方差最大者；…； zm是与z1，z2，……，zm-1都不相关的，x1，x2，…xp的所有线性组合中方差最大者。则新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xp的第1，第2，…，第m主成分。从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij（i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。

　　三、实证研究

　　（一）建立指标体系

　　选取合理的指标构建指标体系是进行实证研究的关键，而一个地区的社会经济发展状况是多方面的，任何单项指标都无法全面而客观地反映该地区的社会、经济、文化发展水平，需要构建一套合理的指标体系对地区综合经济实力进行全面的评价，该指标体系即是利用多个指标从不同侧面，全方位、多角度地对地区综合经济实力进行评价。在构建指标体系时，应遵循科学性、综合性、独立性、主导性、可操作性、因地制宜等原则。

　　根据上述原则，结合我国沿海11个省市的经济发展特征，文章选取了以下8项指标构建指标体系：X1地区生产总值（代表该地区的经济总量水平）、X2固定资产投资总额（代表该地区的基础设施建设水平）、X3地方财政一般预算收入（代表该地区财政能力）、X4商品出口总额（代表该地区的国际开放程度）、X5资本形成总额（代表该地区经济发展潜力）、X6人均地区生产总值（代表该地区综合经济水平）、X7居民消费水平、X8居民人均储蓄存款（指标X7和X8代表该地区人民生活水平）。

　　（二）主成分分析

　　根据上面确定的指标体系，本文采用 2012 年我国沿海11个省市的指标值作为样本数据（数据来源于2013年中国统计年鉴）。首先将对数据进行标准化处理，从而消除数据的量纲和单位的影响。进而得到各指标之间的相关系数矩阵（表1），从相关系数矩阵来看，各个变量的相关性很强，呈高度的线性关系，说明主成分的效果显著。根据主成分分析原理 ，将标准化后的样本数据输入 SPSS19.0软件进行主成分分析得出如表1（各项经济指标相关系数矩阵） 、图1（碎石图）及表 2 （相关系数的特征值、贡献率、累计贡献率）。

　　根据主成分分析特征值（Eigenvalue）大于1作为主成分选择依据，由图1和表2可知，成分1，成分2的特征值大于1，其他6个成分的特征值都远远小于1。可以看出满足条件的2个特征值所对应的信息量已经到达 90.845%，因此可以利用这2个特征值对应的特征向量作为新的综合指标对沿海各省市的综合经济实力进行评价。

　　从表3中，我们可以看出变量X1地区生产总值、X2固定资产投资总额、X3地方财政预算收入、X4商品出口总额、X5资本形成总额在第一主成分上有较大的载荷，反应研究区域的生产与贸易能力。变量X6各地区人均生产总值、X7居民消费水平、X8居民人均储蓄存款在第二主成分上有较大的载荷，反应研究区域的人均地区生产总值与人民生活水平状况。确定主成分之后，运用SPSS19.0可得到沿海各省市各主成分的得分，分别以FAC_1和FAC_2表示，但要对沿海各省市经济实力做出综合的评价，需要结合主成分综合模型。首先计算各主成分的权重，以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重，由此得出FAC_1的权重w1=0.633，FAC_2的权重w2=0.367。再将FAC_1、FAC_2和他们的权重进行加权求和计算，则沿海各省市的综合经济实力的评价模型可表示为：Z=FAC_1*0.633+FAC_2*0.367。通过计算，得到各地区的综合经济实力得分，如表4。

　　（三）结果分析

　　由表4可见，沿海11省市的综合经济实力同样存在较明显的差异。上海市、广东省、江苏省和浙江省的综合经济实力得分较高，说明这些地区的综合经济实力在沿海省、市中相对较强。

　　上海市的综合经济实力位于沿海11省市的首位，反应人均地区生产总值与人民生活水平状况的第二主成分得分以绝对优势位于榜首，反应区域生产与贸易能力的第一主成分分值较低。这意味着上海市的地区生产总值、固定资产投资总额、地方财政预算收入、商品出口总额、资本形成总额在沿海11个省市中并不突出。上海市2012年地区生产总值、固定资产投资总额和资本形成总额分别为20181.72亿元、28047.83亿元和7674.82亿元，远远低于沿海11省市这三类指标的平均值，地方财政预算收入和商品出口总额虽略高于沿海11省市平均值，但其值也仅位于11省、市的中等水平。上海市2012年人均地区生产总值、居民消费水平和居民人均储蓄存款均位于沿海地区的前列，其指标值分别为85373元、36892.85元和36737.98元，反映出上海市人民的生活质量较高、生活水平较好。根据协调概念，居民消费水平越高，居民人均储蓄存款越多，说明居民的收入越高而且稳定，市场持续健康发展，经济潜力大，整体产业结构优势明显，核心竞争力强。同时，上海市产业结构由传统的第一产业和第二产业为主逐渐向以服务业为主的第三产业转型，这一点可以通过上海的消费水平总体较高体现出来。上海综合经济实力排在第一位是理所应当的。

　　广东省、江苏省和浙江省的综合经济实力较强，三省的第一主成分分值较为突出，说明三省的生产与贸易能力较强，广东省、江苏省和浙江省的地区生产总值均位于沿海地区的前列，分别为57067.91亿元、54058.22亿元和34665.33亿元；依托优越的地理位置和历史条件，广东省、江苏省和浙江省自古对内对外都拥有频繁的贸易往来，2012年三省商品出口总额分别达到63622169.2万美元、33424029.2万美元和24466542.7万美元，远远高于沿海省市平均值；另外，广东省和江苏省的固定资产投资总额、地方财政预算收入和资本形成总额均居沿海省市的前列，远远高于沿海地区的平均水平。广东省和江苏省的第二主成分分值均为负数，两省的人均地区生产总值、居民消费水平和居民人均储蓄存款都在沿海地区平均值左右。

　　天津市和山东省的综合经济实力分值居于沿海地区中等水平，但两省市的主成分构成有较大的差异。天津市第二主成分分值位于沿海地区第二位，说明天津市人民生活质量较高，2012年天津市人均地区生产总值、居民消费水平和居民人均储蓄存款均位于沿海地区首位；而其第二主成分分值较低，原因在于天津市坚持制造业和沿海都市型农业发展方向，第三产业发展相对滞后，2012年商品出口总额仅3124774.2万美元，地区生产总值仅12893.88亿元。山东省的第一主成分分值和第二主成分分值反映该地区生产与贸易能力较强。山东省的人均地区生产总值、居民消费水平和居民人均储蓄存款为51768元、15094.99元和11810.16元，均低于沿海地区三指标的平均值。

　　海南省、广西省、河北省、福建省和辽宁省的综合经济实力处于沿海地区的中下水平，第一主成分分值和第二主成分分值都比较低，其中广西省、海南省和福建省的各项指标值均远远低于沿海省市各指标的平均值。这五个省虽都地处沿海，地理位置优越，但经济基础相对较为薄弱，产业结构不尽合理，经济发展正处于全面振兴的新阶段，市场竞争力有待进一步提升。

　　参考文献：

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　　（作者单位：辽宁师范大学城市与环境学院）

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