比较数列：。

　　第三步：计算关联系数。;其中; ;。ξ为分辨系数，ξ越小，分辨力越大，一般ξ的取值区间为（0，1），具体取值可视情况而定。通常取ξ=0.5。

　　第四步：计算关联度，并进行排序。 。

　　（二）灰色绝对关联

　　通过邓氏灰色关联分析计算出来的关联度容易受到两级最小绝对差和两级最大绝对差的影响、样本数量的影响和关联分辨率的影响等等。为了克服邓氏关联度的不足，提出绝对关联度，其基本思想是按照因素的时间序列曲线的变化势态的接近程度来计算关联度。具体的计算结果如下：

　　其中 ;

　　以上绝对关联度和邓氏关联度的计算，均采用南京航空航天大学灰色系统研究所开发的灰色系统理论建模软件（GTMS3.0）进行直接计算处理，不再分步计算其中的结果。

　　北京市居民消费结构的灰色关联分析

　　本文选取2003-2012年北京市统计局和国家统计局北京地区的相关数据进行研究，采用灰色系统理论建模软件（GTMS3.0）进行灰色关联分析，分别从以下几个方面进行分析。

　　（一）地区生产总值与居民收入的灰色绝对关联分析

　　居民分为城镇居民和农村居民，两者的人均收入分别采用城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入。采用的原始数据见表1，利用软件程序进行处理，结果如下：地区GDP与城镇居民人均可支配收入的绝对关联度为0.7866;地区GDP和农村居民家庭人均纯收入的绝对关联度为0.9137;人均生产总值和城镇居民人均可支配收入的绝对关联度为0.6902;人均生产总值和农村居民家庭人均纯收入的绝对关联度为0.5902;城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入的绝对关联度为0.7372。地区生产总值和地区人均生产总值的绝对关联度为0.6090。

　　从绝对关联度的数值进行分析，可以得出：北京的常住人口的增长对人均生产总值有一定的影响。地区生产总值和地区人均生产总值的绝对关联度仅为0.6090。如果把2003-2012年分成2003-2007年和2008-2012年两段，分别进行灰色绝对关联分析，计算的结果分别为：0.5907和0.6551。可以看出2003-2007年这五年北京地区的常住人口增长的速度非常快，但2008-2012年这五年的增长有所放缓。尽管已经采取了一定措施，但人口压力依然很大;地区经济增长对居民的收入有较强的关联度，尤其是农村居民家庭的收入与地区经济总值的关联达到0.9137，而城镇居民的关联度为0.7866。这说明随着经济的增长，尽管农民的收入与城镇居民的收入依然存在较大差距，但其增长速度比城镇居民要快，城乡居民的差距进一步缩小;人均地区生产总值与居民的人均收入的绝对关联不高。主要由于两者的人均统计口径不同，人均地区生产总值是按年平均常住人口来计算，而城镇居民和农村居民考虑的是户籍问题。

　　（二）人均收入与人均消费支出的灰色绝对关联分析

　　收入和消费的关系密切，本文分别从城镇居民和农村居民来进行分析，如表2所示。城镇居民人均现金消费支出在人均可支配收入中比重不断上涨，而农村居民的人均消费基本维持在70%左右。分别进行灰色绝对关联分析，城镇居民的可支配收入与人均现金消费支出的关联度为0.7774，而农村居民家庭人均收入和人均消费支出的关联度为0.8468。这说明随着人均收入的增加，农村居民的人均消费能够相应的增加，增加的比率和收入增加相当，而城镇居民的消费随着收入的增加会大幅增加，即城镇居民的消费增长强劲，农村居民的消费依然有增长的空间。

　　（三）城镇居民消费结构的邓氏关联分析

　　以表3中的第一列人均现金消费支出作为参考序列，其他列为比较序列，利用程序软件，进行邓氏灰色关联分析，关联结果依次为：0.9304、0.6168、0.8283、0.8335、0.7295、0.8464、0.7335、0.5958。食品消费支出、交通通讯消费支出、家庭设备及用品消费支出和居住消费支出占据前4位，均在0.8以上，而衣着消费支出和其他支出排在最后。说明在北京城镇居民的消费中吃住依然占据着主导地位。

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