（3）应用延伸结构化，帮助学生经历由薄到厚的往返过程

　　学习节奏的变化也体现在应用练习中，如果从结构视角来审视其应用的价值，让每一位学生体验应用的过程，那么抽象的数学知识就能在融合多种知识的实践活动中，通过个体（群体）“做”中反思、“用”中回顾，实现由薄到厚，再由厚到薄。例如《比例尺》教学中的实践应用，教师的视角不局限于书面的简单计算，而进一步思考与思维活动、实践活动的融合。笔者在重建中融入了两个研究活动。其一，研究平面图形放大（缩小）后边长、周长、面积的变化规律，让学生体验比例尺在应用中的变化；其二，开展校园平面图、微型零件的绘制活动，让学生结合后续“图形与位置”中关于方位的表征方式，开展实践活动，提升应用意识与能力。两个层次的研究，让学生走出做题的简单抽象，进入现实情境，放手去“做”与“思”，在活动过程中激发兴趣，实现相关数学活动经验的积累。

　　2.放缓节奏、丰富过程、体验生成的核心是获得问题解决中数学思考的过程

　　“学会运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”[4]是新课程实施对数学学习提出的总目标。以学生认知规律合理推进学习活动，丰富过程，定能让学生获得思考的乐趣。

　　（1）设置冲突点，激活思维

　　小学生由于其思维发展水平及原有认知能力的局限，在面对现实问题后的整体思维活动有赖于问题情境的现实分析，并在问题个性表征基础上进行模式识别。[5]因此，只有对数学问题进行思辨，在思维的矛盾冲突中实现新思考，展开新实践，才有可能整合并提升其多方位的思维品质。如此放缓节奏、丰富过程、体验生成需要让学生经历现实的问题冲突，体验知识的产生、发展过程。例如苏教版数学第十一册《解决问题的策略——假设》教学中，笔者改变”问题呈现—指导解答—巩固应用”式的线性推进方式，而是将问题由简化繁，在多样性的方式推理中实现对“假设”原理的理解。

　　T（出示问题）：全班42人去公园划船，一共租用了10条船。每条大船限坐5人，每条小船限坐3人，租用大船和小船各几条？你能用什么策略来解决问题。（学生主体活动，提供具体解决方案）

　　S1：可以去凑，如果全是10条大船，这样就是50人，然后大船减少，变成小船。所以答案是大船6条，小船4条。

　　S2：我的方法差不多，可以是列表，把所有的情况都列出来，这样答案也是一样的。

　　S3：我是从小船开始想的，如果10条全是小船，然后大船增加，小船减少，答案是大船6条，小船4条。

　　S4：，我想可以从5条大船、5条小船，从中间开始，这样是40人，只要凑一次就正确了。

　　T（小结）：解决问题，同学们运用一一列举的策略，但根据实际情况，在列举时可以从极端情况列举，也可以从中间列举。那如果人数是48人，38人，32人，又如何来列举呢？哪种方式更灵活、快捷？（学生根据数据变化，体会列举方式的多样性）

　　T：如果有1000条船，有4900人想全部坐上去，每条大船坐5人，每条小船坐3人，这时需要多少条大船？多少条小船呢？数据变大了，你还能解决吗？（学生明显感到疑惑，有困难）

　　T：面对这么大的数据不利于分析，在数学上我们一般可以从小数据入手，在解决过程中发现规律，最后应用发现的规律解决问题。我们不妨还是先解决10条船的情况。找一找其中的解决规律……

　　在整个设计中，笔者并没有直接给出问题，而是走了一条“弯路”，即让学生先去体验问题解决的多样性，再呈现大数据问题，利用问题冲突激起学生数学探究的兴趣，引领学生体验化归思想。丰富的问题分析与建模过程，促进了学生在明理中实现思维品质的提升，思维、情感的深入，帮助学生认识到策略的数学本质。

　　（2）应用问题链，环环相扣

　　美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。”梅克（J.Maker）、斯克维（Schiever）在剖析问题的分类中，提出“问题连续体”的概念，即一种开放性的、连续的、序列的问题体系。[6]有效借助问题链的意义联系及层次推进，丰富过程、体验生成，进而实现思维品质的提升。

　　例如苏教版第五册的实践活动《图形的分割》，教师就是通过4组连续性的问题，帮助学生在操作中感悟方法，应用规律。

　　①操作感知——设置冲突。“你能将正方形分成面积相等的两个部分？”学生基于原有经验，通过对称轴很快找到了相应的直线。教师追问：“除了这4条直线，还有其他直线也能将正方形分成面积相等的两部分吗？”问题打破了学生固有思维，有效激起了认知冲突。

　　②特征分析——探究原由。学生通过实践操作找到了一些符合条件的直线，而且这些直线都经过了正方形的中心点。教师提问：“刚才是通过剪、拼的方法找到了这些直线，那如果不剪，你也能试着分析证明‘经过中心点的直线将正方形分成面积相等的两部分吗？’问题聚焦于图形的特征分析，即对两部分图形各对应边的观察理解，帮助学生初步体验图形证明的过程。

　　③变化情境——规律迁移。“如果将长方形分成面积相等的两个部分，又有多少种不同的方法？”“如果是平行四边形呢？”教师变化图形，学生进行规律迁移，并进行操作验证，发现规律的普遍意义。

　　④特例分析——反思质疑。学生基于操作与论证，找到了规律并能主动应用于其他正多边形。教师提问：“发现的规律，是不是所有的正多边形都适用，能不能找到反例？”学生发现正五边形只有5条直线，问题再一次打破固有思维，引导学生在质疑中反思，形成新思考。

　　正是在这4组问题链的引导中，教师不断引领学生对现象进行深入分析，逐步由对称轴走向过中心点的任意直线，层次推进，不断打开思维，丰富了学生数学思考的过程。

　　3.放缓节奏、丰富过程、体验生成的关键是借助学习过程实现学生心智的同步发展

　　放缓节奏，丰富过程，在意义联结中能深化对数学知识的理解、应用与创新，促进心智发展，让每一位学生在数学学习中获得发展动力。过程的丰富性、体验的实践性、应用的创造性，能有效帮助学生在具体的数学学习活动中“获得知识、应用知识、抽象推理”，形成心理和智能的提升。

　　①经历探究过程——让“知”与“思”同步。放缓节奏，让学生经历完整的问题解决过程，经历“动作思维—表象思维—探究内化”的过程，有助于学生对现实问题进行数学化表征，并在抽象中实现数学分析，建立数学模型，进而实现在数学知识理解基础上的数学思想方法的突显；“思”与“知”的同步有助于学生在“做”与“思”中形成并积累丰富的数学思想方法、数学基本活动经验，并为后续学习提供智能支撑。

　　②经历推理过程——让“思”与“能”同步。丰富过程意味着学生有更为多样的情境选择，并能进行思维的聚散，思维品质提升的背后是数学能力素养的发展。教师开放性的问题、有效的互动交流、针对性的资源分析、及时的反馈指导等都能有效引领学生在经历数学推理中实现知、行、意、行的统一，实现数学素养的提升。

　　③经历体验过程——让“能”与“情”同步。体验生成让学生随着知识的产生、发展过程而心随意动。数学的探究、体验过程，必将伴随着积极的情感体验而不断促进学生个体展开活动。可以说情感与意志只有在丰富的、安全的情境下才有可能被激发，只有在挑战中才得以维持，并进一步作用于学习本身。经历体验并不断生成的过程，能使得每一位学生感受到数学的变幻，内容的丰富，形式的奇特，“能”与“情”的同步，将进一步提升学生应对各项研究的良好情绪。

　　美国学者、教师心灵导师帕克·帕尔默在《教学勇气——漫步教师心灵》一书说道：“教学需要从心灵出发去分析，不要过分关注教学技术，不要过分关注学生智力……而要关注主观、内在的情感及心灵的力量。”[7]放缓节奏、丰富过程、体验生成是一种慢的教育，是在由慢而快的道路上的探索，让我们的数学课堂鲜活起来，放缓节奏或许能为您解开诸多难题。

　　参考文献：

　　[1][3][4]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：4.45.8.

　　[2][5]喻平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2010：41.285.

　　[6]陈爱苾.课程改革与问题解决教学[M].北京：首都师范大学出版社，2004：105.

　　[7][美]帕克·帕尔默.教学勇气——漫步教师心灵[M].吴国珍，等译.上海：华东师范大学出版社，2005：21-22.

 

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