A.B.

　　C.D.

　　分析：带电粒子垂直磁感线进入匀强磁场做匀速圆周运动，轨迹圆和磁场区域圆相交，两圆心的连线与弦（射入点、射出点连线）垂直平分。运动方向改变了60°，故磁偏转的圆心角为60°，据此可先做出轨迹圆的示意图，再做相匹配的磁场区域圆的示意图，通过几何证明：磁场区域圆的圆心、轨迹圆的圆心及射入点构成的三角形是等腰三角形，即可顺利求解。本题设置的障碍是：先给出了磁场区域圆的示意图，考生据此画轨迹圆的示意图，却很难画出符合要求的图形来，造成解题的困难，正中了命题者的圈套。如果考生能将数学平面几何中的圆相交的知识应用到此题来，主动跳出题目陷阱，解答此题便是顺理成章的事。通过几何作图和几何证明，轨迹圆的半径r=R，由牛顿第二定律，得qvB=m，联立求解v=，故B答案正确。

　　五、应用函数思想分析取最值的条件

　　【例5】（2013·揭阳模拟）如图5所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6m的圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫.某人从坡顶滑下，经过高度差为20m的A点和B点时的速度分别为2m/s和12m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点.人的质量为70kg，在BC段的动摩擦因数为0.2.问：

　　（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？

　　（2）为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？

　　（3）若BC取最大值，则DE的长是多少？

　　分析：（1）设克服阻力做的功为Wf，则阻力做功为-Wf

　　对人从A→B过程，由动能定理，得mgh-Wf=mvB2-mvA2①

　　解得Wf=9100J②

　　（2）从C点飞出曲率半径恰好为圆弧半径时，BC的长度取最大值在C点，只有重力提供向心力，由牛顿第二定律，得mg=m③

　　对人从B→C过程，由动能定理，得

　　-umgl=mvC2-mvB2④

　　联立③④解得l=32m⑤

　　即BC的最大值为32m.

　　（3）由平抛运动规律，得R=gt2⑥

　　s+R=vCt⑦

　　联立③⑥⑦解得s=0.66m⑧

　　点评：此题难在第（2）问，第（2）问又难在分析取值的条件：要保证在C点做平抛运动，飞出时只有重力提供向心力，mg=m（为曲率半径），推出“曲率半径越小，C点的速度越小；C点速度越小，BC的长度越大（可由-umgl=mvC2-mvB2l=推出）”；结合圆弧轨道限制条件，≥R，故曲率半径恰好为圆弧轨道的半径时，BC取最大值。函数关系就是变量和变量之间的依赖关系；而物理中的关系式是物理量和物理量之间关系，当一个物理量变化，必然引起相关的物理量发生变化，其实就是一种函数变化关系。

　　除此之外，像解直角三角形与矢量的合成与分解、三角函数与正弦交流电、平面向量与矢量运算、数量积与功的表达式、y=asinx+bcosx求最值等都是数学物理结合的典型题材。以上几个例子只是应用数学知识处理物理问题的一个缩影，但却很好地诠释了恰当应用数学工具解决物理问题的方便性、快捷性和有效性，往往可以达到出奇制胜、事半功倍的效果。因此，广大物理教师在平时的教学中要善于挖掘数学与物理的结合点，尽可能地将数学知识应用到物理中来，体现数学的工具功能，以达到培养学生应用数学解决物理问题的能力，提高学生的理论探究水平和能力，促进学生思维的发展和提高思维品质。

 

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