小学数学核心知识是最为基础和普通的数学知识，其“核心”的基点和作力点指向于认知块、问题串和思维场，功效表征为其自身高度概括的程度以及与特定情境的紧密联系程度。数学教学要反复回到这些基础知识，以它们为基础，直至学生掌握了与之观念相适应的完整知识体系和思想方法为止。

　　一、儿童认知块中的“核心知识”

　　市测题1：左图温度计表示的温度是（ ）℃。

　　A.16 B.-16 C.24 D.-24

　　学生答题情况：

　　本题考察内容属于“数与代数”领域，考察能力属于“知识技能”范畴。日常生活中，通常把温度低于0摄氏度的用负数表示，但读数方法与正数有所不同，学生答题正确率为87.51%，选D答案的可能受0上温度读法的影响，从20向上4小格，认为是-24摄氏度。这里“核心知识”表现为儿童认知块中的外显知识。

　　（一）单个知识

　　从大量的知识点中寻找到儿童最容易发生错误的知识，部分学生对温度读法的方向上没有掌握，以“0”为分界点，0摄氏度以上从下往上看，0摄氏度以下从上往下看，儿童认知中的观察顺序发生了重要改变。为分清不同方向，需要用红笔标记箭头。为认识刻度含义，可借助学生常见的直尺进行比较。

　　（二）序列知识

　　儿童认知块中的新知识是建立在他们已有知识的基础上，确定了知识的序列化才能确保儿童清晰地进行认知建构。读温度计上的温度，首先从分清摄氏度与华氏度，也就是看左边还是看右边，接着找分界点“0”的位置，以“0”为标准，分清方向，正确读出温度。每一个儿童的认知存在差异，需要进行针对指导，体现知识生长的过程。

　　（三）共享知识

　　儿童共享知识是认知块中不同的知识点，经过交流与思考，改善与修正，完成知识的自身联结。针对“儿童需要什么样的知识”提供实践性答案，对刻度的正确读法，对正负数的准确把握，对不同两种温度干扰的排除，都反映了儿童共享知识促成核心知识的顶层化。

　　市测题2：一个平行四边形相邻两条边长度分别是5厘米和8厘米，其中一条底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。

　　A.30 B.40 C.48 D.无法确定

　　学生答题情况：

　　本题考察内容属于“图形与几何”领域，考察能力属于“理解概念”范畴。考查学生平行四边形底上对应的高，和另一条底与这条高长度的关系。6厘米的长度，究竟是5厘米对应的高，还是8厘米对应的高，学生正确率为75.06%。如果把5厘米和8厘米表述上交换位置，正确率可能会更低，因为隐藏着斜边大于直角边的道理。这里“核心知识”表现为儿童认知块中的内隐知识。

　　（四）境域知识

　　知识本身存在于特定的时间、空间、理论范式和价值体系等因素中，这种知识具有认知块中的境域性特征。学生习惯于从“前面”的5厘米出发，直接与6厘米相“对应”，潜意识中形成“前前”对应，选C的学生可能是“大大”对应的想法。要准确把握平行四边形底与高，理解另一条底与这条高的长度关系，才能顺利解答问题。儿童认知块中的“核心知识”，需要根据不同的场境、域地进行梳理和厘定。

　　（五）隐性知识

　　波兰尼提出两种知识：一种知识是用书面文字或地图、数学公式来表述的，称为显性知识；还有一种知识是不能系统表述的，称为缄默知识。有必要对儿童认知块中的知识点进行有效提升，准确把握其本质和内核，渗透内隐的数学思想方法，促使儿童自主生长。借用直观图形帮助儿童想象，选答案C的学生，把最长的底乘以6厘米，缺乏对知识隐性思考。如果沿某顶点作一条高，形成的直角三角形中，直角边的长度小于斜边的长度，这样一种隐性知识，儿童在解决问题时常常被忽略。

　　（六）结构知识

　　数学知识点存在于知识块中，知识块是整体性结构知识中的一部分。小学数学中的核心知识，也不应当是散点形态，而应是相互连接，彼此关联，是一种动态性和联系性存在。平行四边形底和高教学，让学生结构性厘清，相邻两条边和它对应的高，每一条高与另一条底长度关系，随意编造平行四边形底及高，容易发生科学性错误。教师有意识地结构化组织、加工学习素材，帮助学生形成知识结构，让学生在情境中掌握数学本质。

　　二、教师问题串中的“核心知识”

　　省测题1：用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？明明用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的表示的是（ ）。

　　A.已经用去了3朵

　　B.已经用去了6朵

　　C.已经用去了30朵

　　D.已经用去了36朵

　　学生答题情况：

　　17.4%本题考察内容属于“数与代数”领域，考察能力属于“数学理解”范畴。考查学生竖式计算中十位上的“3”表示意义，学生要结合生活实际，理解平均分过程，根据平均分意义对应到竖式中，正确认识每一位上数的含义。有17.4%的学生达不到基本水平，对“核心知识”的强调或变式不足。“核心”是“牵一发而动全身”的问题，是教学的主线，课堂中“派生”的问题和核心知识存在一定的逻辑关系。这里“核心知识”表现为教师问题串中问题的“外围化”。

　　（一）问题指向

　　在教学两位数除以一位数时，抓住算式“每一步”意义发问，既要从算式本身理解，也要结合学生生活实际解释意义，使学生在头脑中把“数学”与“生活”意义相对应。教师问题串的“核心知识”要具有鲜明的指向性，指向教学的核心内容和目标，也要整合教材的重点内容和关键问题，具有更高、更全面的教学指向与达成度。

　　（二）问题整合

　　联系儿童原有知识经验，从一位数除以一位数出发，扩展到两位数除以一位数，从生活的经验出发，把36朵花分成30朵和6朵，先把30朵平均分一分，再把6朵平均分一分，最后合起来。教师要抓住“主要问题”与“次要问题”的主辅关系，有效整合，逻辑地思考问题。抓住知识点与能力点，连接儿童的兴趣点与发展点，将课堂的问题串与学生心理发展有机整合起来。

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