生2：我发现左边的算式是这样子的，右边算式是那样子的。

　　师：你真可爱，这样子和那样子到底是什么样子的？同桌好好观察并讨论到底是什么样子的？【设计思路：让学生直观形象感知，再到抽象概括】

　　生：学生讨论并发现左右算式的特点。最后汇报：左边是括号里两个加数，外面有一个乘数，右边是括号里那两个加数分别去乘这个数。

　　师：你们真是善于发现，勤于思考的学生，但是这只是猜想，到底这个猜想对吗？让我们继续探索和发现吧。

　　设计意图：课堂中，要充分暴露学生的思维，在学生需要上的教学才是有效的教学，学生的自主性得到尊重，个性得到张扬。先让学生从形式上观察算式特点，符合学生从直观到抽象的认识规律。

　　7.2自主发现、理解算理，验证猜想。

　　7.2.1举例验证、计算推理

　　师：三组算式的观察计算，证明猜想，说服力不足，我们一起再看一个生活中的数学问题，再次验证××猜想到底是否正确，好吗？

　　题目：学校购买校服。每件上衣35 元，每条裤子25元。买这样4套校服，一共要多少元 ？

　　生：分组列出不同的算式进行计算，验证猜想。

　　师：你们的结果是什么？发现算式的特点符合你们刚才发现的特点吗？

　　师：谁能从这两个算式所表示的意义给大家解释一下？

　　生1：第一个算式是先算一套衣服的钱，再乘4算出4套衣服的总价。

　　生2：第二个算式是先算4件上衣的钱，再算4条裤子的钱，二者加起来就是4套衣服的总价。

　　师：这两个算式形式相似、意义相通、结果相等，符合我们的猜想。

　　师：希望你们大胆探索，猜想下面两个式子可以怎么改，让他们的结果一样呢？

　　①：（3 + 2）×4 = ？

　　②： ？= 15×6+25×6

　　师：你们计算验证转换的算式和原算式的结果是否一致（发现结果一样）

　　师：让我们再从乘法的意义上理解两个算式为什么是相等的？

　　师：（引导）（3+2）×4表示5个4；3×4+2×4表示3个4加上2个4就等于5个4。第二个算式的意义也相同……

　　师：继续观察这两组式子，形式一样吗？结果一样吗？意义相通吗？我们再次通过计算验证了××猜想是对的。

　　师：同学们，你们也仿照上面算式的特点写几组算式，并进行验证

　　（学生独自编写算式，老师随即抽写三个算式板书）

　　生（讲解）：学生自我讲解算式的形式、结果和意义。发现都符合××猜想

　　7.2.2无限猜想、类比推理，概括规律，形象表示

　　师：刚才我们举了很多例子，这样的例子能举完吗（举不完）？有没有发现结果不一样的例子，只要举出一个反例，这个猜想就不成立了（没有学生举出反例），没有就说明刚才我们的验证证明××猜想是正确的。看来这个规律是普遍存在的。××同学，恭喜你，你的猜想是正确的，这个规律在数学上叫乘法分配律（板书）。我们能不能用图示或字母把乘法分配律表示出来呢？

　　师：我们根据规律都填写对了，可是给出算式的最终目的是什么：

　　生：计算结果。

　　师：针对刚才填写的左右两个算式，你愿意用那个算式计算答案。（观察讨论）

　　生：愿意用填写的算式（师生可展开竞赛，老师可用计算器和学生比赛）

　　师：发现用右边的算式很简单。那说明乘法分配律的作用就是？

　　生：简便运算（师板书）。

　　设计意图：三个层次的练习，请同学根据自己的实际情况，选择相应的题目解答。分层练习，在面向全体同时，照顾到个性差异，使每一个同学均有成就感，都能享受到学习数学的快乐。练习来自于生活，回归于生活，体现数学的价值。

　　8教学思考：

　　伟大的科学家牛顿说：没有大胆的猜想就没有伟大的发现。所以本课基于生活，因势利导，自我探究，体验学习的快乐。现代的教学要将课堂还给学生，让学生展开思维的翅膀自由飞翔，学习不仅是知识的获得，更是思想的练达，能力的培养，这不正是我们追求的吗！

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