摘 要 为了掌握高校家庭经济困难学生数的变化趋势，从而帮助高校乃至教育行政部门制定资助政策的正确决策，本文通过运用灰色Verhulst 模型与BP 神经网络相结合的方法来预测这一数据的变化。实例证明，单独使用这两个模型，预测值的平均相对误差率均大于组合模型，因此，组合模型精度准确性较高，有一定的应用价值。

　　关键词 灰色Verhulst 神经网络 家庭经济困难学生 预测

　　中图分类号：TP391 文献标识码：A

　　随着高校的不断扩招，家庭经济困难学生数也迅速上升。2007年5月，国务院出台了《关于建立健全普通本科高校高等职业学校和中等职业学校家庭经济困难学生资助政策体系的意见》，进一步明确规定扩大家庭经济困难生的资助对象和比例，更是从政策上明确了对这一特殊群体的关注力度。新资助体系建立后，为了保证国家制定的各项资助政策和措施落实到每一位家庭经济困难学生身上，掌握高校家庭经济困难学生数以及其未来变化趋势就成为此项工作的重要环节。本文将灰色Verhulst 模型与BP 神经网络的方法相互拟合，来预测高校家庭经济困难生数，对制定资助方案都有很强的指导意义。

　　1 BP神经网络原理

　　1986年，科学家Rumelhart和McCelland领导的小组提出了BP（Back Propagation）神经网络这一模型，它是一种由输入层、隐含层和输出层构成的多层前馈网络，该网络按照误差逆传播算法训练将前向传递模型信号，反向传播模型误差。如果输出层得不到期望输出，则通过反向传播模型的误差来时时调整网络的权值和阈值，最终达到最小的网络误差平方和。

　　2 灰色模型原理

　　灰色系统是一种研究“少数据、不确定性问题”的理论，以小样本不确定的系统为研究对象，通过少数据建立序列模型的方法，预测未知领域而达到了解整个系统的目的。灰色系统理论其中之一，Verhulst 模型用于研究非单调的摆动发展序列或者具有饱和状态的S 形序列，其原理如下：

　　假设原始数据的时间序列为：

　　= {（1）， （2）， …，（）} （1）

　　对做一次累加（1-AGO），得到新的数据序列， 即前项之和为新的数据序列的第项。根据新的数据序列建立灰色Verhulst 模型的白化方程为：

　　+ （） = （（））2 （2）

　　灰色Verhulst 模型中有以下定理。

　　定理：模型中的a为待辨识参数，也称发展系数，b为灰作用量，且

　　则模型参数的最小二乘估为：

　　= [] = （） （5）

　　求解（2）式可得白化方程的解为，成为时间相应序列：

　　（6）

　　累减得到还原值为：

　　（7）

　　这里有一点需要特别注意的是：灰色预测模型在预测长期系统时，系统的时间序列长短以及数据变化对其有效性明显影响。随着时间序列的不断推移，模型应该在不断地去掉老信息，随时补充新信息，以提高模型精度，预测数据的结果也更能反映系统当前的特征。

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