3 灰色神经网络预测模型

　　灰色Verhulst 模型重点的研究对象为“小样本”的不确定性系统为研究对象，其具有建模简单、运算方便等特点，但由于对非线性信息的处理能力较弱。而人工神经网络能够处理在复杂的非线性系统里的信息，具有良好的非线性函数逼近能力。将两种模型有机融合，弥补了单一模型的不足，使得到的预测结果更为精准。本文采用嵌入式组合的方法，即将灰色Verhulst 模型先做前期的数据处理，再将其作为，即将原始数据进行一次累加或多次累加成为下一次模型处理的原始数据。组合模型构建步骤如下：

　　（1） 运用灰色Verhulst 模型将原始数据序列（）计算预测值序列；

　　（2） 根据（）和求解残差值序列（）（ = 1，2，…，），即。 （8）

　　（3） 本文中将残差值序列（）数据进行归一化处理，降低噪音，得到残差值序列（）。

　　（4） 假设预测的阶数为，用时刻之前的信息（），（），…，（）（ = 2，3，…，）来预测时刻的值。即这三项为神经网络模型的输入样本，（）作为训练的期望输出值，将神经网络训练足够多次，根据预测结果不断调整网络的权系数和阈值，从而使不同的输入样本与其输出值一一对应。

　　（5） 将残差预测值进行反归一化处理，得到新的残差预测值序列。运用BP模型将残差预测值序列进行归一化得到，新的残差预测值序列，为对做反归一化操作得到的。得到运用公式（9）构造Verhulst-BP模型的预测值，

　　（9）

　　4 组合模型的实例分析

　　如表1所示，本文的研究样本是某高校2004年至2013年共10年的家庭经济困难生数（数据已做等比例处理）。

　　运用Verhulst 模型，利用前3个年份的家庭经济困难生数来求第4个年份的预测值，即BP神经网络的输入层为每三个年份的归一化的残差值，输出变量为第四个年份的归一化的残差值，构成了3-10-1结构的神经网络。表2极为组合模型的预测值。可以看到，单纯利用BP神经网络模型或者灰色Venhulst 模型来预测家庭经济困难生，模型的平均相对预测误差率分别为1.84%和11.18%，而Verhulst-BP模型的相对误差率仅为0.13%，预测精度有了大幅度的提高。

　　表1 某高校2004年-2013年的家庭经济困难生数

　　5 总结

　　模型的预测结果，2014年该校会有2866名家庭经济困难学生，比2013年增加了159名，为了能保证每名学生享受到政策资助，学校应该提早调整资助方案，制定出合理的预算分配计划。本文利用灰色Verhulst 模型先对高校家庭经济困难学生数进行了模型计算，再利用神经网络训练修正残差，然后得到了新的预测值，这两种方法如果单独使用，其分别的预测结果都不如混合模型的结果，提高了预测的精度。

　　参考文献

　　[1] 国务院.关于建立健全普通本科高校高等职业学校和中等职业学校家庭经济困难学生资助政策体系的意见[EB/OL].2007（5）.

　　[2] 张剑峰，罗浪，赵燕.高校贫困生的界定[J].江西教育研究，2005（5）：19-20.

　　[3] 任海华，王鑫明，陆小峰，等.基于熵值分析模型的高职院校困难学生认定[J].南通职业大学学报，2013（1）：59-62.

　　[4] 薛建航，王雪峰，等.层次分析法（AHP）在学校家庭经济困难学生认定工作中的应用探索[J].中国校外教育，2011（8）：25.

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