“视而不见”,初中生学好几何的“绝技”(2)
题海无涯,解题有法,在例题、习题教学中,我教给学生推理已知的真实信息,看求证的需要条件,从图中找到已知与求证沟通的桥梁的分析方法。
例如:如图4,已知BD是△ABC的高,FF⊥AC于点F,∠1=∠2,求证:DG∥BC。本题从BD是△ABC的高,EF⊥AC的条件易推出∠BDC=∠EFC=90°,从而又推理出EF∥BD,再推出∠2=∠CBD,再问学生要证DG∥BC,它被哪几条线所截(AC,AB,DB共3条)?哪条是主线呢?结合∠1=∠2,∠2=∠CBD的条件学生很快能找出,BD是主线,BD才是沟通已知与求证的桥梁。
图4
三、在做操作类题目时,教去伪,学会存真,运用“绝技”
在教学改革的过程中,一些操作题也在中考中时髦起来,用学生的三角板编题屡见不鲜,正因如此,有好多学生被那些无用的线条弄得眼花缭乱,不知所措。所以利用这类题教会学生由表及里,去粗取精,去伪存真,让学生练就“视而不见”这一绝技。
例如:如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=2AB=2AD
(1)求证:∠DCB=45°。
(2)小丽现将一把三角尺的直角顶点M在直线AD上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与腰CD所在的直线交于N。试问:
①如图(1)当M为AD的中点时,BM与MN有怎样的大小关系?请证明你观察得到的结论。
②如图(2)当M在AD上任一点时BM与MN有图(1)的结论吗?说明理由。
③如图(3)当M在AD的延长线上时, BM与MN又有怎样的大小关系? 请证明你的结论。
图1 图2 图3
在证(1)时,要不看三角板(去伪),只看到直角梯形(存真),易想到过点D作DE⊥BC于E,证四边形ABCD为正方形,得DE=EC,∴∠DCB=∠CDE=45°。
证(2)的第①问时,取AB的中点E,连结EM,证△BEM≌△MDN(ASA),可得BM=MN。
证(2)的第②问时,在AB上取BE=MD,连结EM,证△BEM≌△MDN(ASA),可得BM=MN。
证(2)的第③问时,延长AB到点E,使得BE=DM,连结EM,证△BEM≌△MDN(ASA),可得BM=MN。
通过以上分析,很明显看出,(2)中的三小题的精髓就是证明△BEM≌△MDN,其中,三角板的实质就相当于给出条件∠BMN=90°,从而得出∠1=∠2,为全等提供了必要的条件。
以上是笔者在教学中的一点尝试和思考,我深信,只要教师在这方面肯下功夫去探究,并结合平时的教学,多渠道去训练学生,学生一定就能运用好这项“绝技”,练就一身本领,从而学好几何这门学科。
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