摘要：Turbo乘积码（TPC）是一种性能优秀的纠错编码方法，它具有译码复杂度低、译码延时小等优点，且在低信噪比下可以获得近似最优的性能。介绍了基于Chase算法的三维TPC软输入软输出（SISO）迭代译码算法，提出了三维TPC译码器硬件设计方案并在FPGA芯片上进行了仿真和验证。测试结果表明，该译码器具有较高的纠错能力，满足移动通信误码率的要求。

　　关键词：三维TPC；Chase算法；软输入软输出；FPGA实现

　　中图分类号：TN919.3?34文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）23?0026?04

　　DesignandFPGArealizationof3?DTPCdecoder

　　QUHai?hui，ZHANGHao，YANGYa?guang，LONGFei

　　（InstituteofMicroelectronicsofChineseAcademyofSciences，Beijing100029，China）

　　Abstract：Turboproductcode（TPC）isakindofforwarderrorcorrectioncode（FEC）withexcellentperformance.TPChastheadvantagesoflowdecodingcomplexityandshortdecodingdelay，andcanachievenear?optimumperformanceatlowsignal?to?noiseratio.Thesoft?insoft?out（SISO）iterativedecodingmethodforthree?dimensional（3D）TPCbasedonChasealgorithmisintroduced.Thehardwaredesignschemeof3?DTPCdecoderisproposedandverifiedonFPGAplatform.Thesimulationresultsshowthatthedecoderhashigherror?correctingcapabilityandmeetstherequirementofmobilecommunicationonbiterrorrate.

　　Keywords：3?DTPC；Chasealgorithm；SISO；FPGArealization

　　0引言

　　无线通信信道中存在着干扰和衰落，使通信系统的可靠性降低。差错控制编码技术用来检测和纠正因为信道失真引起的信息传输错误，提高信息传输的可靠性。差错控制编码的研究主要是希望在低译码复杂度的前提下，寻找一种逼近香农极限的编译码方法。Turbo乘积码不仅译码复杂度低，译码延时小，而且它继承了Turbo码在低信噪比下仍然有低误码率的优点。因此，Turbo乘积码己经成为纠错编码领域的研究热点。

　　乘积码最早是由Elias于1954年提出的[1]，但受到硬件资源的制约其应用一直受限。C.Berrou等学者在1993年提出了基于软输入软输出（SoftInputSoftOutput，SISO）迭代译码算法的Turbo卷积码（TCC）[2]，它可以在数次迭代后性能接近香农极限，因此得到广泛关注。但是TCC的译码复杂度高、译码延时大，从而限制了在高速通信系统中的应用。受迭代译码思想的启发，R.Pyndiah等人于1994年在Chase的基础上提出了线性分组码的SISO算法[3]，并通过迭代的方式应用于乘积码，称为Turbo乘积码（TPC）。TPC在译码性能上能够接近TCC，同时算法复杂度较低，译码延时小，在采用流水线机制的基础上，可以实现高速编译码器。

　　在过去的十几年中，二维Turbo乘积码（2D?TPC）得到了深入的研究和广泛的应用。相比于Turbo码，2D?TPC拥有很多优点：它的“错误地板（ErrorFloor）”可以达到10-7甚至更低量级；由于它采用次最优译码算法而且不含交织器，其编译码复杂度很低；当码率很高时，其性能逼近香农极限。三维Turbo乘积码（3D?TPC）具备二维Turbo乘积码（2D?TPC）的所有优点，而且在低信噪比环境下比2D?TPC的性能更好[4]。因此，本文介绍了一种基于Chase算法的3D?TPC软输入软输出迭代译码算法并且在FPGA芯片上进行了仿真和验证。

　　13D?TPC编码结构

　　乘积码是线性分组码在空间维度上的扩展[5]。下面说明3D?TPC的编码结构[4]，如图1所示。

　　假设有三个子码分别为[C1n1，k1，δ1]、[C2n2，k2，δ2]和[C3n3，k3，δ3]，其中[ni，][ki]和[δi]分别代表子码i（i=1，2，3）的码长、信息位长和最小汉明距离。

　　图13D?TPC的编码结构

　　通过下述步骤可以得到如图1所示的3D?TPC码[C=C1×C2×C3]：

　　（1）将长度为[k1×k2×k3]的信息比特填入图中长、宽、高分别为[k1]、[k2]和[k3]的立方体中；

　　（2）在z=0的平面上，沿着x轴用[C1]码对[k2]行信息进行编码；

　　（3）在z=0的平面上，沿着[y]轴用[C2]码对[n1]列进行编码；

　　（4）重复步骤（2）～（3）[k3-1]次，分别对[z=1，2，…，][k3-1]平面上的信息比特编码；

　　（5）沿着z轴方向用[C3]码对[k3]个信息比特进行编码（共进行[n1×n2]次编码）。

　　新码[Cn，k，δ]的参数为[n=n1×n2×n3]，[k=k1×k2×k3]，[δ=δ1×δ2×δ3]，码率为[R=R1×R2×R3]，其中[Ri]是[Ci]的码率。

　　从这个编码过程可以看出，TPC对突发错误有效，因为该编码结构是天然的交织器。

　　23D?TPC译码原理

　　2.1代数译码

　　代数译码也叫硬判决译码。以线性分组码[Cn，k，d]为例，设其校验矩阵为[H，]经信道传输后的接收向量为[R。]代数译码器的主要任务就是设法从[R]中得到正确的错误图样[E]，然后计算估值码字[C]。具体的译码步骤如下：

　　（1）首先根据公式[S=R?HT]计算伴随式[S]；

　　（2）如果[S=0]则传输无错；如果[S≠0]，则有[E≠0]，根据伴随式[S]找出错误图样[E]；

　　（3）进行纠错，估计码字为[C=R⊕E]，如果[C=C，]则译码正确，否则译码错误。

　　2.2Chase算法译码

　　3D?TPC的译码是一个迭代过程，如图2所示[4，6]。其由三个SISO分量译码器组成，每个SISO分量译码器采用某种方法计算边缘信息，从而对先验信息进行修正，得到后验信息。在进行迭代译码时，设接收向量矩阵为[R]，边缘信息矩阵为[Wm]，那么每一次迭代的软输入信息矩阵[7?8]可以表示为：

　　[Rxm=R+αWzm]（1）

　　[Rym=R+αWxm]（2）

　　[Rzm=R+αλ1Wxm+λ2Wym]（3）

　　式中：[m]表示迭代次数，[α，λ]为加权因子，理论上需要根据子码码型和迭代次数进行调整，实际应用采用经验值，性能没有明显恶化，但复杂度大为降低。

　　为了便于硬件实现[9]，每个SISO分量译码器的边缘信息的计算采用基于Chase译码的方法。

　　图23D?TPC译码器结构

　　假定3D?TPC的分量码[C1]和[C2]均为扩展hamming码，[C3]为奇偶校验码，码字[C]经过BPSK调制后在AWGN信道下传送，接收向量为[R=r1，r2，r3，…，rn，rn+1]。基于Chase算法的SISO译码过程如下[10]：

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