[XYZ=cosφ-sinφ0sinφcosφ0001?1000cosα-sinα0sinαcosα?cosβ0sinβ010-sinβ0cosβ?xyz]（13）

　　4系统误差分析

　　4.1水平定位误差

　　为了简化计算，这里再假设基阵长度[a=b=d2]（[d]为基阵孔径），则将公式（10）～（12）代入公式（4），（5）可知：

　　[x=c2（t23-t22）2d]（14）

　　[y=c2（t21-t22）2d]（15）

　　由公式（14），（15）可知，系统的定位精度与声速、基阵孔径、时延值有直接关系。令目标斜距为[R，Δxc]为声速[c]在[x]方向上的误差分量，[Δxd]为基阵孔径[d]在[x]方向上的误差分量，[Δxt]为时延值[t]在[x]方向上的误差分量。根据误差理论，对声速[c、]基阵孔径[d、]时延值[t]分别求解误差分量如下：

　　[Δxc=?x?c?Δc=??cc22d?t23-t22?Δc=cdt23-t22?Δc=R23-R22d?Δcc≤2R?Δcc]（16）[Δxd=?x?d?Δd=c2（t23-t32）2d2?Δd=R23-R222?Δdd2≤2Rd2?Δdd2=R?Δdd]（17）

　　[Δxt≤2cRd?Δt]（18）

　　同理在[y]方向上的误差分量分别为：

　　[Δyc<2R?Δcc]（19）

　　[Δyd[Δyt≤2cRd?Δt]（21）

　　假设[Δx，Δy]分别表示[x，y]方向上总误差，则存在如下公式：

　　[Δx=Δxc+Δxd+Δxt]（22）

　　[Δy=Δyc+Δyd+Δyt]（23）

　　4.2姿态修正误差

　　假设姿态角[α，β，φ]在[X]方向上的误差分量分别为[ΔXα，ΔXβ，ΔXφ，Y]方向上的误差分量分别为[ΔYα、ΔYβ、ΔYφ，]则存在如下公式：

　　[ΔXα=Δα?[X（-sinφ?cosα?sinβ）+Y（sinα?sinφ）+Z（sinφ?cosα?cosβ）]]（24）

　　[ΔXβ=Δβ?[X（-cosφ?sinβ-sinφ?sinα?cosβ）+Z（cosφ?cosβ-sinφ?sinα?sinβ）]]（25）

　　[ΔXφ=Δφ?[X（-cosβ?sinφ-cosφ?sinα?sinβ）-Y（cosα?cosφ）+Z（-sinφ?sinβ+cosφ?sinα?cosβ）]]（26）

　　[ΔYα=Δα?[X（cosφ?cosα?sinβ）-Y（sinα?sinφ）-Z（cosφ?cosα?cosβ）]]（27）[ΔYβ=Δβ?[X（cosβ?sinα?cosφ-sinφ?sinβ）+Z（cosβ?sinφ+cosφ?sinα?sinβ）]]（28）

　　[ΔYφ=Δφ?[X（cosβ?cosφ-sinα?sinφ?sinβ）-Y（sinφ?cosα）+Z（cosφ?sinβ+sinφ?sinα?cosβ）]]

　　（29）

　　假设[Δα=]0.08°，[Δβ=]0.08°，[Δφ=]0.03°，[α，β，φ]均为1°。当[X，Y]距离在1～1000m内变化时，分别绘制其[X，Y]方向的三维误差曲线，如图3，图4所示。

　　图3X方向的倾角误差仿真图

　　图4Y方向的倾角误差仿真图

　　从图3中可以看出，相同情况下姿态角[α，β]引起的误差较小，而航向角[φ]影响较大。因此，在系统姿态修正时需要充分重视航向角带来的姿态修正误差。

　　假设存在以下条件：[c=1500]m/s，[Δcc=][0.6‰，][d=5.0]m，[Δd=0.005]m，[Δt=]2μs，[Δα=0.08°，][Δβ=][0.08°，Δφ=0.03°，]目标在[X=]1000m，[Y=]1000m点时，系统水平定位总误差量为：[ΔX≈]3.0m，[ΔY≈]3.8m，[ΔR=]4.8m。

　　4.3随机误差

　　根据误差理论，系统总误差为各独立误差的平方和开根。因此，在采用时延值遥测的方式进行深度测量的情况下，系统总误差（均方根误差）为：

　　[δ=δ2x+δ2y=2δx]（30）

　　从公式（30）可知，降低系统误差需要提高时延值估计精度，降低基阵孔径测量误差，提高声速、姿态角等参数的测量精度。另外，系统的均方根误差与各斜距测量误差的相关系数、斜距有直接关系。这种随机误差主要受相关系数影响，因此，在实际工程中需要尽力降低各个水听器通道的差异，使各路测量误差相同，以降低系统误差。

　　5湖上试验

　　船载式水声跟踪系统在夏季某湖跑船试验的轨迹图如图5所示，表明该系统在较为复杂的水声环境下，具备1000m范围内精确跟踪能力。同时，在图5中也可看出，在较远处的测量点离散度变大，表明系统测量精度随着距离的增加而增大。

　　图5跑船轨迹图

　　6结语

　　短基线系统常布放于水底，用来测量水下运动目标的轨迹，如美国的基波特海上试验场[1，5]，将数据通过水底光缆传送至岸上进行信号处理，最终获得水下目标的轨迹。这种水底布放的测量系统，在固定水域具备较好的定位与测量能力，但其测量范围受限。

　　船载式水声跟踪系统将短基线阵安装于舰船底部，不受水域限制，具有较好的灵活性和适用性，但是需要考虑舰船高速航行时的振动噪声、尾流气泡和湍流等不利因素给系统带来的影响。可采取相应措施以减少对系统的影响，如在前端设置高通滤波器以减少低频振动噪声的影响，采用多层屏蔽电缆进行信号传输等。另外，在工程应用中，除了按照误差公式进行针对性的设计和采取预防措施外，还需采用相适应的信号处理方法，以提高系统定位精度。

　　参考文献

　　[1]田坦.水下定位与导航技术[M].北京：国防工业出版社，2007.

　　[2]高国青，叶湘滨，乔纯捷，等.水下声定位系统原理与误差分析[J].四川兵工学报，2010，31（6）：95?108.

　　[3]邢军，刘忠，彭鹏菲.水下目标深度测量误差源分析[J].舰船科学技术，2009，31（3）：99?103.

　　[4]任绪科.水下运动目标同步测距理论与实现[D].西安：西北工业大学，2005.

　　[5]徐鹏飞.水下目标声探测技术的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2005.

　　[6]喻敏.长程超短基线定位系统研制[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006.

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