摘 要：针对LT码的编译码过程、度数分布以及应用环境特性，提出了LT码度数分布中的关键参数分析模型，其核心思想是在对LT码的编译码参数进行极限值研究，在数学分析的基础上得出了最优化参数条件下的LT码性能，并且对各个参数的重要性进行分析，提出了数字喷泉码译码失败概率的具体值。在极限值条件下研究了接收的数据量对LT码的影响以及得出了最佳接收数据量。理论研究和仿真结果表明：提出的关键参数分析模型，能够较好的拟合实际LT码性能条件。

　　关键词：数字喷泉码 LT码 度数分布 应用模型

　　中国分类号：TN911.22 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）07（c）-0001-02

　　数字喷泉码是近年来兴起的一种新型信道编码技术。在1998年，M.Luby等国外专家提出数字喷泉码原理后[1]，其理论与应用也越来越受到关注。它具有一些特殊的优点，数字喷泉码不需要数据重传信道，可以大大节省信道资源。在通信中，有效性和可靠性是一对矛盾，信道编码技术是保证信息传输可靠性的必要方法。信道编码实质上是通过增加信息的冗余来提高信息传输的可靠性。在信号衰减很严重，传输信号淹没在噪声中时，可靠性问题就尤为严重的凸现出来了。为了使信号具有较强的抗噪声干扰的能力，需要对信号加以改造，使信号内部结构具有更强的规律性或相关性，以保证在噪声干扰下仍能发现错误，甚至纠正错误，恢复原来的信息。

　　数字喷泉码作为一种信道编码可以改进无反馈信道的通信方式，它是一种前向纠错编码技术。信息在发送端经过纠错编码后送入信道，接收端通过纠错译码自动纠正传输中的差错，这样的方式叫做前向纠错（FEC）[2]，前向则是指过程是单向的，没有反馈。这种方法具有较低的开销和较精确的差错恢复能力。而传统的FEC存在一些缺陷[3]：（1）在传输过程当中，数据组与组之间有时延。（2）当接收端在没有接收到系统所要求数据包个数的情况下，需要发送端重传整个数据块，不符合实时传输。而对于数字喷泉码，不需要发送端与接收端之间的交互，可以大大减少传输时延。而且，当没有接收到应有的数据包个数时，不需要重传整个数据块。

　　数字喷泉码的应用环境主要是删除信道，删除信道主要是指的一种类似于纠错概率很高的噪声信道，在其中传输的数据要么彻底丢失，要么完全正确无误的被接收。

　　1 数字喷泉码

　　数字喷泉码可以从K个原始数据分组生成得到无穷多个编码分组，是一种无码率的码。当接收端收到足以译码的编码分组的个数时，便能成功译码，该种码便被形象的称为喷泉码。数字喷泉码不需要数据重传信道，可以提高信息传输的可靠性。在数字喷泉码的研究当中，将其分为三类[4，5]：（1）随机线性喷泉码。（2）LT码（Luby Transtion Code）（3）Raptor码。严格意义上说，随机线性喷泉码不算是喷泉码，其编译码复杂度太大且成功译码概率较低；LT码是第一种可以实现的喷泉码算法，它也是一种稀疏码，其编译码过程是做二分图的过程；Raptor码是在LT码基础上进行的编码，其编码时平均度数较低。本文主要研究LT码，将会详细讨论LT码的编译码过程[5，6]，其余两类具体编码可参见参考文献[7，8，9]。

　　1.1 LT编码

　　（1）从合适的度数分布当中，随机地选择一个值，该值即为该编码分组由几个原始数据生成，叫做该次编码分组的度数。

　　（2）从原始数据分组（比特）当中随机的选择个数据，将该个数据进行模2和。

　　（3）重复以上步骤，生成编码分组。

　　1.2 LT译码

　　喷泉码的译码，目前普遍采用MP（message passing）算法，过程如下。

　　（1）在得到的编码分组数据当中，找到度数为1的编码分组，若没有，则译码失败。

　　（2）在二分图当中，将该度数为1的编码分组直接复制为原始数据分组。

　　（3）将上一步生成的原始数据分别模2和到与之相连的其余编码分组当中，并且去除该原始数据和这些编码分组的连接关系。

　　（4）将上一步当中的编码分组数据的度数减少1。

　　（5）重复以上四个步骤，直至恢复原始数据，译码完成。

　　1.3 LT码的度数分布

　　在上述LT码的编码过程当中，需要一个合适的度数分布，这是该种算法最关键的问题，它必须满足以下两个条件。

　　（1）在一定意义上度数分布较高，使得生成的编码分组能够尽可能包含所有原始数据。

　　（2）要求编码分组的度数不能太高，使LT译码能够成功开始以及进行下去。

　　2 LT码编译码过程的研究与仿真

　　2.1 有关参数的研究

　　在数字喷泉码编译码过程当中，一个重要的指标就是译码失败的概率。根据提出的理论，它不需要反馈信道，通过发送端可以给出无穷多个编码分组，是无码率的，只要接收端收到足够的编码分组，便能以高概率译码。而进行整个过程时，度数分布是一个重要的概念，直接关系到译码能否开始进行以及译码成功的概率。

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