2.2 零陷模块

　　从式（9）中对[y]的计算可获得式（3）中[h]的值。由式（9）可知，欺骗式干扰信号的正交投影子空间可表示为：

　　[P⊥=IN×N-y（yHy）-1yH] （10）

　　式中：[H]表示共轭转置。[h]可以通过下式得到：

　　[h=P⊥g] （11）

　　式中：[g]是一个[N×1]任意向量，[g=1。]通过下面的表达式可以证明式（11）中的[h]满足式（3）中的关系：

　　[hHb=gH（P⊥）Hb=gP⊥b=gH（I-y（yHy）-1yH）d-1y=d-1gH（y-y）=0] （12）

　　如果向量[r]应用正交投影，则：

　　[x（t）=P⊥r（t）=m=1NauthP⊥ampamFam（t）+P⊥bk=1NspoofpskFsk（t）+P⊥η（t）] （13）

　　这样欺骗式干扰信号被削弱，将式（13）代入到式（4）中得：

　　[v（t）=m=1NauthgHPH⊥ampamFam（t）+gHPH⊥bk=1NspoofpskFsk（t）+gHPH⊥η（t）] （14）

　　式中[v（t）]是削弱了欺骗式干扰信号的可用信号。

　　2.3 功率放大模块

　　前面已经提到，[g]是一个任意向量。在式（14）中依靠[g]的值，[gHPH⊥am]可以使一些真实信号加强，也可以使在零陷中或附近的信号削弱。用零陷的方法不仅能抑制欺骗式干扰信号，而且通过选择不同的[g]值能增强真实信号。如果：

　　[g=gm=PH⊥amPH⊥am] （15）

　　那么第[m]个真实信号在投影后是最大的。在实际中，式（14）中如果式（15）等式成立，则[hHPH⊥am]最大。因为[am]为未知空间导向矢量，不能直接进行估计。然而，如果利用真实信号的多普勒频移估计值，可以估计出[gm。]用参考天线的一个信号周期的投影就能削弱式（13）中向量[x]的伪随机码。在第[w]个快拍时输出的向量为：

　　[zw=n=0K-1x（t+wT）r*1（t）=n=0K-1P⊥r（t+wT）r*1（t）?Km=1NauthpamP⊥amej2πfamTw+η] （16）

　　式中：[fm]是第[m]个真实信号的多普勒频移。[L]次快拍平均后，其他信号被削弱了，就像下式所表达的：

　　[qm=w=1Lz[w]e-j2πfamTw=KLpamP⊥am+w=1Lm=1m≠mNauthKpamP⊥amej2π（fam-fam）Tw+ηe-j2πfamTw] （17）

　　式中的第一项很重要。因此，[qm]可近似写为：

　　[qm≈KLpamP⊥am] （18）

　　分析式（15），对于第[m]个真实信号，[gm]可由下式表示：

　　[gm=qmqm] （19）

　　将它代入式（14），最优化的增益向量[gm]能通过下式得到：

　　[hm=P⊥gm] （20）

　　将式（20）代入式（4）得：

　　[vm（t）=gmPH⊥r（t）≈m=1NauthgmPH⊥ampamFam（t）] （21）

　　这就是所要的信号，它削弱了欺骗式干扰信号，增强了第[m]个真实信号。

　　图3是抗欺骗式干扰单元的组织图。图中“投影”模块从接收的信号向量中除去欺骗式干扰信号，“天线合路”模块是将不同的欺骗式干扰信号进行合并。当一个多普勒反馈出现时，“功率最大化”模块将使接收单个真实信号伪随机码的信噪比达到最大，针对不同的真实信号伪随机码产生不同的输出[vm。]除此以外，为了使天线合成和产生输出[v，]要仔细研究权向量[g。]

　　3 仿真实验

　　将真实信号和欺骗式干扰信号的伪随机码取为相同，但码延和多普勒频移是随机产生的。真实信号的平均功率为-150 dBW。所有的欺骗式干扰信号都从同一方向发射，每个欺骗式干扰信号功率为-130 dBW，采样频率为10 MHz。天线阵为等边三角形，阵间距为GPS载波长的[12。]所有仿真的时间都是1 ms。

　　为了显示该方法的改进效果，在欺骗式干扰信号功率不同的情况下，进行了100次蒙特卡洛实验。图4显示了用多天线削弱欺骗式干扰信号时真实信号和欺骗式干扰信号的平均信噪比。信噪比是由接收的真实信号和欺骗式干扰信号的功率与噪声基底估计器输出的功率比得出的，噪声基底与1 ms内接收信号的虚假伪随机码有关。图4还显示了典型的信噪比发现门限，它是在真实信号接收过程中为了发现虚警率而设置的。就单天线接收机来说，当欺骗式干扰信号的功率加强时，真实信号的信噪比降低，这是由于更高的欺骗式干扰信号功率使接收机噪声基底增加而导致的。同时，当欺骗式干扰信号的功率增加时，欺骗式干扰信号的伪随机码功率也随之增加。例如，在欺骗式干扰信号的输入功率为-130 dBW时，真实信号的信噪比在门限下，而欺骗式干扰信号的信噪比在门限上，这样GPS卫星导航接收机将错误地接收欺骗式干扰信号的相关峰。当用了本文的方法后，可以看出当欺骗式干扰信号功率增加时，真实信号的平均信噪比保持不变，而欺骗式干扰信号的信噪比一直在门限下。因此本文介绍的方法不仅削弱了欺骗式干扰的相关峰，而且降低了欺骗式干扰信号的影响。从图4可以看出，功率增大后，真实信号的平均信噪比远高于其他信号的信噪比。

　　图5显示了在使用欺骗式干扰信号削弱方法前后，真实信号和欺骗式干扰信号中的第1号伪随机码的互模糊函数。欺骗式干扰信号的功率要高出真实信号的功率大约3 dB。图5（a）显示的是在使用欺骗式干扰信号削弱方法前，真实信号相关峰要比欺骗式干扰信号的相关峰弱。图5（b）显示的是在使用欺骗式干扰信号削弱方法后，欺骗式干扰信号的相关峰被抑制，而真实信号的相关峰被加强了。

　　欺骗式干扰信号信噪比情况图

　　4 结 语

　　论述了GPS抗欺骗式干扰的研究现状，分析了欺骗式干扰信号与真实信号间的差别。依据这种差别，提出了基于多天线的发现与抑制欺骗式干扰信号方法，并通过仿真实验验证了该方法的可行性。

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