Ui=U（Xi，Zi）（1）

　　则中位收入居民的效用最大化问题为：

　　MaxUi=Ui（Xi，Zi）（2）

　　Xi，Zi

　　s.t.Xi+τqZ≤Yi

　　其中，Xi、Zi分别表示消费者消费的私人物品与公共物品，τ表示消费者上缴税额，q为公共服务的单位成本，同时假定私人物品的单位成本为1，Yi表示消费者收入。

　　通常情况下，公共物品的消费会产生拥挤效应，居民的人口数将影响个人对公共物品的需求，因此，可以用一个简单的模型来处理此问题。根据BergstromandGoodman（1973）及前文的假设条件，中位收入的居民对公共服务的消费量为Zi=n-γZ，其中，Z为辖区提供的公共服务总量，通过公共支出来反映；n为人口数，γ为公共服务的消费拥挤系数：如果γ=0，则公共服务为萨缪尔森纯公共物品；如果γ=1，则公共服务具有私人物品的特征；0<γ<1则为混合公共物品。

　　解上述最优化问题，可以得到：

　　Z*i=Z*（τqnγ，Yi）（3）

　　根据DenzauandMackay等的做法，假定中位收入居民的需求函数具有不变收入和价格弹性的C-D函数形式，因此式（3）可以表示为：

　　Zi*=A（τqnγ）αYiβ（4）

　　将Zi=n-γZ代入式（4），并整理可以得到：

　　Z*=Aταqαnγ（1+α）Yiβ（5）

　　因此，式（5）即为地方公共服务需求函数的表达式，从式中可以看出，地方公共服务需求与中位收入的消费者收入、税收份额、地区人口总数等相关。因此，本文接下来将根据中国实际数据，对地方公共服务需求进行估计。

　　地方政府公共服务供给状态评价

　　为了便于进行计量，对式（5）进行取对数变换，同时加入干扰项即可得到待估计的方程：

　　lnZ=A+αlnτ+γ（1+α）lnn+βlnYi+T（6）

　　T为相关控制变量。从式（6）可以看出，地方公共服务的总量，也就是地区公共服务的总支出是地区人口、中间投票人的税收水平、地区人均收入水平以及相关控制变量的函数。

　　由于西方学者界定的需求函数是建立在具有相对完善的民主制度下的公共需求投票机制，所以如果完全照搬西方的理论，则不适宜我国的民主集中制及行政任命制的国情。因此，在具体指标选择及相关控制变量的处理上，本文希望能够充分考虑我国国情，使估计出来的最优供给函数能够符合中国的实际。为了对上述模型进行估计，本文选取1999-2009年我国29个省、市、自治区（由于重庆、西藏部分统计数据不全，所以不被包含在内）的面板数据对需求函数进行估计。

　　在计量分析中，地区公共服务支出Z是包含教育、文化、卫生、抚恤和社会福利及社会保障等五个方面的支出，具体数据来源于《中国统计年鉴》各地区财政支出部分。中位人收入Yi则是地区用人均GDP来表示，税收份额则用人均税收收入来表示。同时，由于我国是一个农业大国，农村人口占很大部分比重，因此在控制变量中加入了农村人口比重；而中国地区的差异使转移支付成为很多地区赖以维持的方式，因此，控制变量中也加入了人均转移支付，数据来源于各年《中国财政年鉴》的各地区财政收入中，用中央财政补助收入数据/地区总人口得到相关数据。

　　根据伍德里奇（2007）的观点，在采用宏观总量数据的面板数据模型中，不能把样本视为一个大总体中的随机样本，因而，固定效应（FE）比随机效应（RE）更令人信服。在对模型方程分别估计时，Hausman检验结果显示：Chi-Sq.（5）=51.369120，Prob.Prob>Chi-Sq.=0.000，因此Hausman检验也能显著地拒绝RE更合适的原假设，因此，接受固定效应模型。本文采用Eviews6.0软件，应用GLS估计方法，权重选择为“Cross-sectionWeights”。估计结果为：

　　lnZ=3.16+0.7lnτ+0.25lnn+0.1lnYi+

　　（1.40）（0.06）（0.11）（0.07）

　　0.13COUN+0.51TRANi（7）

　　（0.09）（0.03）

　　R2=0.98，F=641.8，D.W.=1.37。

　　从估计结果看，农业人口数及地区人口总数的估计值在15%水平上通过了显著性检验，而人均GDP则在20%的显著性水平上通过，其余值均在5%的水平上通过显著性检验，而拟合优度也说明了模型较好地解释了我国的实际情况。而地区人均收入水平显著性较差也证明了基于民主制基础上的公共投票在理论上或许是可行的，但就现实公共决策程序而言，却是一个过于严格且有悖于我国实际情况的假设。为了能够更全面地反映我国各地的实际情况，本文仍然将人均收入水平纳入方程中。

　　将各地区的变量带入方程中，可得到各地区提供公共服务的最优对数值。然后对得到的值对对数，并与实际值相比较即可得到提供的公共服务水平。表1中的值为地方政府公共服务供给相对不足状态=1-（实际值/理论值）；表2中的值为地方政府公共服务供给相对充足状态=实际值/理论值-1。

　　观察表1、表2的结果，可以发现一个现象：东部的经济发达地区如北京、上海、天津等地的公共服务供给明显低于其最优的供给水平；西部的不发达地区如青海、甘肃、云南等地的公共服务供给也明显低于最优的供给水平；而中部地区提供的公共服务则优于最优的供给水平。这种非线性关系，表明多个因素综合影响地方政府公共服务提供水平。

　　表1反映的另一个现象是，各地的公共服务供给随着时间的推移呈现不断增加的趋势，这也说明中央政府对民生的关注正在逐步传递到地方政府。自2007年起，中央政府增加了对民生性支出的投入，同时也给地方政府施加压力，要求地方政府增加民生性支出。因此，从表1、表2可以看出，自2007年起，各地公共服务提供水平有了明显的提升，这是中央政府的政策作用的结果。但是政策压力只是中央与地方博弈的外生变量，无法保证公共服务供给水平的稳定性与连续性。因此，如何将此类政策内生化，使地方政府回归公共利益代理人身份是决策层要关注的重点。

　　为了使研究更加细致，本文尝试将我国地方政府公共服务供给不足的状态进行简单的分类。一是偏好导向型不足：这类地区主要是由于地方政府的公共服务偏好异化所致，这类地区属于经济发展水平较高的地区，如北京、上海、天津、广东等地区，高水平的居民收入及高水平的地方财政收入使公众对公共服务有着极高的要求。在该部分地区，地方政府有足够的财政收入来提供公众合意的公共服务，但是由于不恰当的激励使地方政府财政配置能力扭曲，导致公共服务供给不足。二是发展落后型不足：这类地区主要是由于地方经济发展水平有限所致，对经济发展水平不高的地区，如青海、内蒙古、甘肃、四川等地区，由于经济发展水平较低导致地方政府自身没有足够的财力支撑良好的公共服务。此类地区属于财政转移支付流入性地区，地方政府的财政支出一大部分是依靠中央补助，基于这样的事实，使公众对公共服务仍然有较高的需求，但由于长期以来地方政府投入严重不足，导致公共服务供给不足。

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