二是"大"。为了体现合作的深度与广度，把一些抽象性强，难度较大或操作复杂的数学问题作为合作学习的内容，造成学生无处入手，合作交流半天，无法解决问题，只好等待老师的讲解。活动浪费时间，课堂进度变缓，教学效果不佳。如《一元二次方程的应用》中，有这样一个"合作学习"：一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200Km的区域都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300Km。问题：1.如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法判断？2.如果你认为船会进入台风影响区，那从接到警报多长时间就进入台风影响区？3.如果把航速改为10Km/h结果怎样？这个合作学习的目的，本是想通过学生自己探索，与同伴交流，提高学生分析问题和解决问题的能力，但在实际教学中，学生是很难想到用一元二次方程来解决问题的。

 

　　三是"空"。为了形式的需要，把一些目的不明确的数学问题作为合作学习的内容，使得合作学习实际效果大打折扣，空洞乏味。如九年级《估计概率》中，课本中有这样一个"合作学习"，有一个均匀的三色转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在其中一个区域概率是，让学生动手做实验来验证一下。这个实验的目的是让学生自己动手探索随机事件中所隐含着的确定性，让学生感受大量重复实验所获得事件发生的频率可用来估计概率。但是在实验中，如果单纯只是让学生按照课本中设计的统计表格，为了完成表格而做的合作，由于目的不明确，转动10次，20次，30次，甚至是100次，也没有大的实际作用。

 

　　二、数学课"合作学习"内容选择的要点

 

　　由于"假、大、空"的合作学习内容，使得合作学习事倍功半，所以我们选择合作学习的内容一定要做到合理有效。内容要符合学生的认知水平，突出学生的主体探究，激发学生的智慧，通过合作与交流，培养学生的创新意识和创造能力。具体来说要选择以下四方面的内容要点：

 

　　1．思维容量大、层次多、容易产生矛盾的内容。数学被称为"思维的体操"，在培养学生思维能力上具有极其重要的作用。选择思维容量大、层次多、容易产生矛盾的内容，来启动学生思维的闸门，培养学生良好的思维品质，提高思维能力。

 

　　如"二次函数的图象平移"，一直都是学生最头疼的问题之一。课本里有这样一段关于平移的结论：一般地，函数y=a(x+m)+k(a≠0)的图像，可以由y=ax的图像向右（当m<0）或者向左（当m>0）平移︱m︱个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移︱k︱个单位得到。这个结论死记硬背，不但记忆不深刻，而且容易搞错。教学中可以安排学生从最简单的平移开始"合作学习"：由y=x向右平移一个单位得到y=（x-1）,向左平移一个单位得到y=（x+1），观察三个函数图像的顶点，y=x的顶点坐标（0,0），y=（x-1）的顶点坐标（1,0），y=（x+1）的顶点坐标（-1,0），顶点的平移跟图像的平移有什么关系？y=x通过先右移一个单位，再向上平移一个单位，得到y=（x-1）+1，此时的顶点坐标为（1,1），那么顶点从（0,0）到（1,1），顶点的移动方式和图像的移动方式是否一致？弄清楚这个问题以后，再问：y=x+4x+4型的抛物线，是否可以由y=x平移得到，如果可以，怎么平移？如果知道图像的平移的实质就是顶点的平移，那么课本中的结论可以不费吹灰之力地记住了。同时，解决了这个问题，实际上也就解决了y=ax型与y=ax+bx+c型两类抛物线间的平移问题。这一经验的获得，通过学生小组合作得出，学生发散性思维得到锻炼，记忆也深刻有效。

 

　　2.相对较为复杂的内容。无论知识或者是经验，往往只有自己亲身探索过以后才会留下深刻的印象。把一些相对较为复杂的内容作为合作学习的内容，让学生积极、主动的进入学习状态，从而获取成功的喜悦，加深对知识的理解。

 

　　如"圆周角定理的证明"中，由于圆周角的类型有三种，一是圆心在两边同侧，二是圆心在两边异侧，三是圆心在一边上，所以在证明圆周角定理的过程中，需要分三种情况进行讨论，学生会感到困难。他们会困惑于：定理必须经分类讨论才能证明，但在找出证法之前又怎么知道需要分类讨论和怎样分类？此时，小组合作的效益就会比较大，让学生通过探究、观察、猜想得出需要的经验。诸如此类的内容，比较适宜集思广益攻克难点，也有利于学生从不同的角度理解问题。

 

　　3.动手收集、实践、操作等现实性内容。数学与生活紧密联系，数学来源于生活，又寓于生活，用于生活。所以，把一些同生活实际相关的素材，作为合作学习的内容，更能激学生学习数学的乐趣。

 

　　如浙教版九年级下册P116例3：数学兴趣小组测校园内一棵树高，目的是让学生运用相似三角形的知识解决实际问题。方法一：由于同一时刻物高与影长成正比，此时需要甲同学站立，乙同学测量甲同学的影长，同时丙同学测量这一时刻树的影长，丁同学记录，这是一个通力合作的过程。方法二：利用平面镜成像的原理，人眼从平面镜中看到树的顶端。此时甲同学站立，看到平面镜中树的影长，乙同学则测量甲同学到平面镜以及树到平面镜的两个距离。这也是一个生生合作的过程。方法三：可以通过标尺。所有这些方法的选择，学生通过合作，从实践中得出真知，并不需要教师一一讲解。这也是合作学习的一大好处。

 

　　4．反馈、评价中的内容。学生在阅读完一段材料，如教材、学案等，让学生之间相互谈谈收获、谈谈体会、谈谈困惑；在做完一组练习以后，相互比照、相互点评、相互指正；在学完一节课后，对知识进行总结、梳理、评价。这种合作学习，有利于学生学会总结与反思，培养自我反馈、自主发展的意识。

 

　　如先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作。一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：。问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有几种？这本是高中《排列组合》的内容，但是因为近年来，中考中比较流行"阅读理解题"，所以一些简单的高中知识，通过"先阅读，后理解"解题的方法，出现在各类初中试卷中。这一类题目出现时，可以安排学生谈谈对材料的理解，不同的学生也许有不同的理解，可以帮助学生拓宽思路。

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