２、基于马尔可夫链的连锁故障预测模型

　　连锁故障可以看做是一系列条件概率事件的发展过程。马尔可夫过程（Ｍａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓ）研究随机事件状态变化及其之间的转移规律，根据系统初始状态和可能状态之间的转移概率预测事件发展趋势概率，适合描述和分析具有随机性和相关性特点的连锁故障事件。

　　２．１马尔可夫链的数学描述

　　马尔可夫过程是具有无后效性的随机过程，其参数和状态空间可以是离散的也可以是连续的。具有离散参数和离散状态空间的马尔可夫过程称为马尔可夫链。对离散空间Ｂ中的马尔可夫链｛Ｘｔ，ｔ＝１，２，…｝，随机状态发生概率如式所示，ｔ＝ｎ时刻随机变量的值ｘｎ只与ｔ＝ｎ－１时刻随机变量的取值ｘｎ－１有关。Ｐ（Ｘｎ＝ｘｎ（Ｘ１＝ｘ１）∩（Ｘ２＝ｘ２）∩…∩（Ｘｎ－１＝ｘｎ－１））＝Ｐ（Ｘｎ＝ｘｎＸｎ－１＝ｘｎ－１）（１）定义Ｐ（Ｘｎ＝ｊＸｎ－１＝ｉ）＝ｐｉｊ（ｐｉｊ≥０）为状态ｉ到状态ｊ的一步转移概率，且对于ｉ∈Ｂ，Σｊ∈Ｂｐｉｊ＝１。

　　２．２连锁故障马尔可夫链模型

　　在连锁故障中每一级的故障只与上一级故障有关，而与系统之前的故障无关，所以连锁故障过程属于马尔可夫链过程。连锁故障发展到第ｍ＋１级时，连锁故障由｛Ｚ１，Ｚ２，…，Ｚｍ＋１｝故障事件构成，此时连锁故障事件的概率为：ＰＺ１Ｚ２…Ｚｍ＋１＝Ｐ（Ｚ１＝ｚ１）Ｐ（Ｚ２＝ｚ２Ｚ１＝ｚ１）…Ｐ（Ｚｍ＋１＝ｚｍ＋１Ｚ１＝ｚ１，Ｚ２＝ｚ２，…，Ｚｍ＝ｚｍ）＝Ｐ（Ｚ１＝ｚ１）Ｐ（Ｚ２＝ｚ２Ｚ１＝ｚ１）…Ｐ（Ｚｍ＋１＝ｚｍ＋１Ｚｍ＝ｚｍ）式中：ｚｉ为每一级故障时的故障线路。

　　３、连锁故障状态转移概率分析

　　电力系统连锁故障发生的主要原因是潮流转移引发的线路过载，而保护／断路器的不正确动作、系统硬件失效等小概率事件也有可能引起系统状态加速恶化，最终导致大停电事故。令线路状态ｓｊ∈｛０，１｝，ｓｊ＝１和０分别表示线路运行和停运。线路ｉ断开后系统任一剩余线路ｋ由状态ｓｋ（ｔ）＝１转为状态ｓｋ（ｔ）＝０的转移概率为：ｐｋ（ｔ）＝ｐｆｌｏｗ＿ｋｔｕｋ（ｊ）＜ｔ≤ｔｄｋ（ｊ）ｐｌｉｎｅ｛＿ｋｔｄｋ（ｊ－１）＜ｔ≤ｔｕｋ（ｊ）式中：ｐｆｌｏｗ＿ｋ为潮流转移引起线路ｋ的状态转移概率，其不仅取决于潮流数值，还与线路对应保护／断路器动作正确率有关；ｐｌｉｎｅ＿ｋ为系统硬件失效率，一般作为常数处理。对于同一条线路而言，潮流转移概率一般比硬件失效率高很多，即ｐｌｉｎｅ＿ｋ＜ｐｆｌｏｗ＿ｋ。Ｓｋ（ｔｂ）＝Ｓｋ（ｔａ）＋λｋｉＳｉ（ｔａ）≤Ｓｋｍａｘ式中：Ｓｉ（ｔａ）为线路ｉ断开前的潮流（Ｓ在本文中均表示视在功率）；Ｓｋ（ｔａ）和Ｓｋ（ｔｂ）分别为线路ｉ断开前后线路ｋ的潮流；Ｓｋｍａｘ为线路ｋ的允许潮流极限，即线路对应保护的动作整定值；λｋｉ为线路ｉ相对于线路ｋ的潮流转移因子。

　　连锁故障转移概率包括潮流转移引起的状态转移概率和系统硬件失效引起的状态转移概率。其中，前者指上一级故障的切除导致系统潮流再分布，线路可能由于过负荷或者潮流急速变化而导致连锁故障发生的概率；系统硬件失效率引起的线路故障概率体现在电气设备固有的故障风险方面。因此，线路ｋ由ｍ级故障时的状态转为ｍ＋１级故障时的状态的综合状态转移概率ｐｍ＿ｋ可表述为：ｐｍ＿ｋ＝ｐｆｌｏｗ＿ｋ＋ｐｌｉｎｅ＿ｋ（５）连锁故障预测模型用于预测故障发展趋势。当发生ｍ级连锁故障时，可以计算系统剩余线路的综合状态转移概率，并通过对其进行顺序筛选预测最可能发生的第ｍ＋１级故障。ｐｍ＿ｋ的值越大，表示系统剩余线路ｋ受上一级故障线路ｉ切除的影响越大，发生连锁故障的危险性也就越大。

　　３．１潮流转移引起的状态转移概率

　　潮流转移引起的状态转移概率ｐｆｌｏｗ＿ｋ随系统运行状态的变化而变化，与系统实时潮流分布、网络拓扑、系统状态、保护／断路器动作有关。即ｐｆｌｏｗ＿ｋ＝ｐｉｋ＿ｏｒｉ［（１－ｐｉｎａｃｔ＿ｒ）（１－ｐｉｎａｃｔ＿ｃ）＋ｐｅｒｒ］式中：ｐｉｋ＿ｏｒｉ为不计及保护／断路器不正确动作的原始状态转移概率；ｐｉｎａｃｔ＿ｒ为线路过载保护的拒动概率；ｐｉｎａｃｔ＿ｃ为线路过载保护对应断路器的拒动概率；ｐｅｒｒ为线路在保护／断路器不正确动作状态下断开的概率。

　　３．１．１前后级连锁故障之间的关联

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