前后级故障时的系统潮流分布之间存在关联关系。由于前一级故障切除导致网络拓扑结构变化，被切除线路的潮流将转移到其他正常运行的线路上，如此引起的潮流波动可能导致某些非故障线路过载，进而发生连锁故障。基于系统拓扑结构和系统参数，可以用潮流转移因子描述前后级连锁故障时系统潮流分布之间的联系。

　　对于拓扑结构和网络参数给定的电力系统，设线路ｉ切除前后系统中各节点注入网络的电流不变。根据叠加原理，线路ｉ切除后网络中的潮流分布可看成由故障切除前的潮流和线路ｉ切除所引起的转移潮流分量２部分组成。其中，后者可通过下述的潮流转移分量等值网络获得。

　　线路ｉ切除后的潮流转移分量等值网络是将原系统网络的线路ｉ以一个电流源Ｉ·ｉ（ｔａ）′（与故障前电流大小相等、方向相反）代替，变换后得到等值无源二端口网络，如图５所示。其中，从线路ｉ转移到线路ｋ上产生的响应。

　　３．１．２不计保护／断路器不正确动作时的转移概率线路状态之间的转移概率取决于线路的负载率以及该线路潮流变化对其他线路功率的影响。给定：Ｄｉ为线路ｉ的负载率；Ｓｉ为线路ｉ通过的实际潮流。这样，线路ｉ的负载率为：Ｄｉ＝ＳｉＳｉｍａｘ定义Ｄｉｋ＿ｆｌｏｗ表示线路ｉ切除对线路ｋ的潮流影响，其由线路潮流变化率αｉｋ（ｍ）、过负荷严重程度βｉｋ（ｍ）和潮流变化量以及线路原有潮流之间的耦合关系γｉｋ（ｍ）决定，如式所示：Ｄｉｋ＿ｆｌｏｗ＝αｉｋ（ｍ）βｉｋ（ｍ）γｉｋ（ｍ）（１０）用αｉｋ（ｍ）反映线路ｋ在上一级故障线路ｉ切除后的视在功率变化量与线路ｋ原来视在功率的比例，该指标值越大，则该线路潮流波动越大，即αｉｋ（ｍ）＝Ｓｋ（ｔｂ）－Ｓｋ（ｔａ）Ｓｋ（ｔａ）＝λｋｉＳｉ（ｔａ）Ｓｋ（ｔａ）用βｉｋ（ｍ）表示在ｍ级连锁故障中线路ｉ切除后线路ｋ过负荷的严重性指标：βｉｋ（ｍ）＝Ｓｋ（ｔｂ）Ｓｋｍａｘ＝Ｓｋ（ｔａ）＋λｋｉＳｉ（ｔａ）Ｓｋｍａｘ

　　βｉｋ（ｍ）＞１表示线路ｋ上的潮流已经超过了极限，而０≤βｉｋ（ｍ）≤１则表示线路ｋ运行在可行范围内。用γｉｋ（ｍ）表示ｍ级连锁故障中线路ｉ切除导致的线路ｋ的潮流变化量与线路ｉ原有潮流之间的耦合关系，该指标值越大，则说明线路ｉ切除对线路ｋ上的潮流变化影响越大：γｉｋ（ｍ）＝Ｓｋ（ｔｂ）－Ｓｋ（ｔａ）Ｓｉ（ｔａ）＝λｋｉＳｉ（ｔａ）Ｓｉ（ｔａ）＝｜λｋｉ｜；用权重因子ωｋ表示线路ｋ上的潮流在系统总潮流中所占比重，定义为：ωｋ＝｜Ｓｋ（ｔｂ）｜Σｌｉ′＝１｜Ｓｉ′（ｔｂ）｜＝｜Ｓｋ（ｔａ）＋λｋｉＳｉ（ｔａ）｜Σｌｉ′＝１｜Ｓｉ′（ｔａ）＋λｉ′ｉＳｉ（ｔａ）｜定义前后级连锁故障关联度Ｄｉｋ为：Ｄｉｋ＝ωｋＤｉＤｉｋ＿ｆｌｏｗ＝ωｋＤｉαｉｋ（ｍ）βｉｋ（ｍ）γｉｋ（ｍ）＝ωｋＳｉＳｉｍａｘλｋｉＳｉ（ｔａ）Ｓｋ（ｔａ）Ｓｋ（ｔａ）＋λｋｉＳｉ（ｔａ）Ｓｋｍａｘλｋｉ；Ｄｉｋ的值越大，则该非故障线路ｋ受到系统前一级故障事件的影响越大。

　　３．１．３计及保护／断路器不正确动作时的转移概率在上一级故障切除后的潮流重新分配过程中，可能发生保护／断路器动作不正确等不确定性事件，这里采用概率方法评估它们拒动和误动的可能性。保护和断路器不正确动作状态空间如Ｕ＝［ＷＦ］；式中：Ｗ＝［ｗｒ１，ｗｒ２，…，ｗｒｎｒ，ｗｃ１，ｗｃ２，…，ｗｃｎｃ］，ｗｒｉ＝１或０分别表示保护ｒｉ误动或正常，ｗｃｊ＝１或０分别表示保护相对应的断路器ｃｊ误动或正常；Ｆ＝［ｆｒ１，ｆｒ２，…，ｆｒｎｒ，ｆｃ１，ｆｃ２，…，ｆｃｎｃ］，ｆｒｉ＝１或０分别表示保护拒动或正常，ｆｃｊ＝１或０分别表示断断开的概率为：ｐｅｒｒ＝Ｐ（ｗｒｉ＝０，ｆｒｉ＝０，ｗｃｊ＝１，ｆｃｊ＝０）＋Ｐ（ｗｒｉ＝０，ｆｒｉ＝１，ｗｃｊ＝１，ｆｃｊ＝０）＋Ｐ（ｗｒｉ＝１，ｆｒｉ＝０，ｗｃｊ＝０，ｆｃｊ＝０）＋Ｐ（ｗｒｉ＝１，ｆｒｉ＝０，ｗｃｊ＝１，ｆｃｊ＝０）＝Ｐ（ｗｒｉ＝１，ｆｒｉ＝０，ｗｃｊ＝０，ｆｃｊ＝０）＋Ｐ（ｗｃｊ＝１，ｆｃｊ＝０）＝ｐｍｉｓ＿ｒ（１－ｐｍｉｓ＿ｃ－ｐｉｎａｃｔ＿ｃ）＋ｐｍｉｓ＿ｃ（１８）式中：ｐｍｉｓ＿ｒ为线路保护误动概率；ｐｍｉｓ＿ｃ为断路器误动概率。在过负荷或潮流转移等情况下，主要由过载保护动作。以过载保护为全阻抗保护为例进行研究。

　　３．２系统硬件失效引起的线路状态转移概率

　　系统状态向量用ｓ＝［ｓ１，ｓ２，…，ｓｌ］表示，其状态空间一共包括２ｌ种情况。在由系统硬件失效引起的线路状态转移过程中，用νｋ和μｋ分别表示线路故障率和修复率。通常假定系统元件故障和修复时间呈指数分布，则νｋ和μｋ皆为常数。在实际系统中，线路故障率和修复率是与设备年龄、操作环境、天气等因素有关的时变量。本文的研究着重分析故障可能性，暂不考虑修复率因素，故假设μｋ＝０。这样，系统硬件失效引起的线路状态转移概率可表示为：ｐｌｉｎｅ＿ｋ＝Ｐ（ｓｋ（ｔ′）＝０ｓｋ（ｔ）＝１）＝νｋ由上一级故障线路ｉ切除引起的任一剩余线路ｋ的状态转移概率为：Ｐ（ｓｋ（ｔ′））＝Ｐ（ｓｋ（ｔ′）＝０ｓｋ（ｔ）＝１）Ｐ（ｓｋ（ｔ）＝１）＋Ｐ（ｓｋ（ｔ′）＝１ｓｋ（ｔ）＝１）Ｐ（ｓｋ（ｔ）＝１）＝νｋＰ（ｓｋ（ｔ）＝１）＋（１－νｋ）Ｐ（ｓｋ（ｔ）＝１。

　　４、线路脆弱性指标

　　电力系统脆弱性描述系统承受干扰或故障的能力，以及系统不能维持正常运行的可能趋势及其影响。在故障发生后，运行人员往往希望对系统由于故障引起的负荷损失、输电能力变化、网络拓扑变化等方面的指标有比较清楚的了解。下面定义３个脆弱性指标来评估由上述方法预测得到的下一级故障线路，并评估切除该故障线路将会对系统产生的影响，即此时系统的稳健水平。

　　１）负荷损失度指标

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