【摘 要】专业技术人员继续教育培训是全国人力资源和社会保障系统开展的一项重要工作，各地形式不一，作用各异，且多为纸质培训。包头地区通过利用网络教学平台尝试远程开展此项工作，成效显著。本文利用基于图结构的拓扑算法对继续教育平台的课程学习和考试流程的约束规范进行研究，采用AOV网排序功能对选课、课程内各知识单元学习和考试等环节实现前驱后继条件的行为限定实验，确保对全部课程以及每个课程内各知识点之间按先后顺序有序开展学习。通过对试点单位的运行实践研究，该方法能够有效地提升学习效果，为广泛的课程学习平台设计研究提供科学的理论依据。
　　【关键词】有向图;拓扑算法;继续教育平台;课程学习;实践研究
　　一、专业技术人员继续教育
　　实施现状及问题
　　专业技术人员继续教育工作是国家人力资源和社会保障系统针对专业技术人员业务能力提升的一项重要工作。该项工作引起全国成人教育和继续教育培训工作的重视，通过多种形式开展并取得了一些成效，但也暴露出一些问题，主要表现在：全国各地形式不一，多为纸质教材自学为主，考试合格给予学分。由于无法对学习过程进行监控，参学率很低，考试流于形式，起不到真正的培训作用。一部分地区，如江苏常州和扬州等地，在利用网络平台实施专业技术继续教育培训方面起步较早，课程学习和在线考试功能齐全，效果良好，但在课程学习的先后顺序及课程内各知识点的先后关系上缺乏严格的功能设计。内蒙古地区近年开始启动网络平台培训工作，通过试点运行，收到了较好效果，但对课程及知识点的先修后学顺序没有要求。全国多个地区的学习平台也多如此。因此，如何更好地解决保证课程及各知识点学习选择的最佳顺序问题、遵循教育教学规律、提高培训的实际效果和教学质量，是摆在各培训机构和广大教师面前的重要课题。
　　二、拓扑算法引入专业技术人员
　　继续教育平台中的设计思路
　　包头地区本着着力提高专业技术人员业务能力和知识水平的宗旨，结合实际开发利用远程教育技术平台开展此项工作。为了使学员按课程依赖关系修读课程并按课程内知识单元之间的依赖关系开展课程学习，以便进一步提高学习效果，通过多年研究与实践，我们发现，在继续教育平台中引入基于图结构的拓扑算法对选课和课程学习进行约束性限制，可以保证学员在学习环节上采用循序过关的方式，即必须按照设定的学习考试流程严格进行各环节的活动内容，才能完成整个教学过程，无论从学习科目、在线学习时间、课程顺序上都有一定选择的固定路线，最终考试合格，方可打印证书。基于图结构的拓扑算法的引入，从总体上为解决课程及知识点的先修后学顺序问题提供了一条可行的解决方案，进一步提高了在职人员接受继续教育培训的效果。
　　1. 基于图结构的拓扑算法简介
　　拓扑算法即拓扑排序（Topological Sort）算法，是指对满足一定条件的有向图按结点构成拓扑序列的排序算法。拓扑序列中的结点均具备有向边（u，v），定义u<v的条件。拓扑排序就是求有向图拓扑序列的算法，其基础则是顶点活动。
　　（1）顶点活动网
　　在工程施工规划中，一个工程包含若干个子工程（也叫活动，activity），从整体工程看，各个子工程都是按一定顺序完成的。一些子工程必须先完成，一些子工程必须在其他一些工程完成后才开始，还有一些可以随意安排。为了形象地反映其先后关系，可以用有向图表示，其中顶点代表子工程（活动），有向边代表子工程的先后关系，即代表起点的活动（子工程），是代表终点活动（子工程）的前序，即起点活动结束后，终点活动才能开始。通常把这种顶点代表活动，边代表先后关系的有向图称为顶点活动网（Activity On Vertex Network， AOV）。
　　（2）拓扑工程的构建
　　在顶点活动网（AOV）中，有一种所有活动都不存在任何回路的线性序列，每个活动的所有前驱都在其前面排列，这种序列叫拓扑序列（Topological order），构造序列的过程叫拓扑排序（Topological sorting），其实现的算法即为拓扑算法。
　　（3）拓扑排序的设计思想和算法描述
　　对于一个拓扑工程图，重复执行下面两步至图空或没有入度为零（无前驱）的活动为止：
　　① 从工程图中选取一个入度为零的顶点（活动），输出;
　　② 从工程图中删除此顶点（活动）及其所有出边。
　　循环结束后，如果没有回路信息，即输出定点数大于图中顶点数，那么输出的就是一种拓扑序列。
　　2. 学习平台中的拓扑算法设计
　　对于远程教育学员的网络自主选课和学习内容选择功能，适合构建拓扑工程，可用拓扑算法来实现。针对学员所修的专业，我们可以把它当作一个大的工程，其中每一门课程对应为活动，学修一门课程就相当于进行一项活动，前提条件是修完前面所有先修课程;同样，针对学员所学的一门课程，我们也把它当作一个工程，其中的每一个章节可称之为一个活动，其先决条件是完成它前面章节的全部内容，包括学习、测试、考试等，这些活动均可利用AOV网实现拓扑排序，形成序列，按照前驱后继的先后关系进行每一项内容，从而使整个课程学习按顺序进行，避免出现先修课程或先修知识未修导致当前课程无法修读下去的矛盾冲突现象。
　　为了实现平台的自主选课和知识点内容选择的拓扑排序功能，采用VC++语言中的十字邻接表（正向邻接链表+逆向邻接链表）对课程AOV网进行结构实现，以增强选课系统的智能化和个性化功能，实现随机提示某一课程的先修和后修课程的预示功能。
　　按照拓扑工程构建思想和十字邻接表的结构特性，每一修学课程结点（边结点或活动）都对应图中的一条有向边，共有五个域，分别是有向边的起点域（选课系统中的先修课程）和终点域（选课系统中的后修课程）;边的权域（课程学习的时间）、入边链域（先修课程链域）、出边链域（后修课程链域）。五个域中的先修课程链域（入边链域）指向本课程的下一先修课程，利用这个链域把此课程的先修课程链接起来，后修课程链域（出边链域）指向本课程的下一后修课程，用这个链域把后修课程都链接起来。邻接表的表头向量包含先修课程表头指针域及后修课程表头指针域。
　　拓扑排序的算法实现是对邻接表表示的选课图或知识点选择图进行遍历的过程，算法始终逐次访问每个入度为0的顶点。若图中没有出现回路，则需扫描邻接表中的所有边结点;同时，算法开始时需建立入度数组，要访问表头向量中每个域及其单链表中的每个结点，所以其算法的时间复杂性为O（n+e）。

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