三、拓扑算法在专业技术人员
　　继续教育平台中的应用
　　专业技术人员继续教育平台学习课程分为必修课和选修课，其中必修课是专业技术人员作为年度继续教育考核的必学课程，包括公需课和专业必修课。公需课是公共科目，是所有专业技术人员都必须掌握的基础类课程;专业必修课则是根据专业技术系列不同而进行的行业知识及技能的学习，属行业或系统考核课程，可根据主管行业要求和个人情况进行有一定自主选择权的学习考核。选修课则是完全根据专业技术人员自身情况进行修学的科目，它的内容覆盖面比较广，知识面比较丰富，可作为课外读物类内容进行修学，适当时候可以当作必修科目的补充，这里进行的是所有课程的学习算法实践。
　　本文主要研究教育系统专业技术人员（教师）课程学习的算法实践，教师所修公需课程和所有专业技术人员要求一样，在固定范围内选择学习;专业课程主要分为大学类、中职（中专）类、高中类、初中类、小学类、学前教育类等，每一类都有各自的对应课程，如大学类课程开设教育学、教师心理学、高校职业规范等专业必修课程，选修课开设社交礼仪、职场素养、教师技艺、中国经济等课程。
　　1. 高校教师所修继续教育课程的拓扑排序
　　按教学计划要求，以中级职称系列为例，教师公需科目不低于24学时，专业科目（必修、选修）不低于48学时，专业必修学时不低于24学时，选修没有学时要求。其中，公需、专业必修科目每门课程定为14学时，选修科目每门10学时。那么，每个学员要学习2门公需课、2-3门专业必修课、1门以上的选修课，方能达到所修标准学时数。
　　其中，公需科目是所有课程的先修课，共设置2门，且是必修课;专业必修科目共设3门，其中1门是其余2门的先修课;选修课共设4门，可根据情况在必修学时修满的基础上自主选修。
　　表1  教师系列专业技术人员自主选课设计说明表
　　[课程代码 课程名称 先修课程 GX205 专技职业道德 无 GX206 职业生涯规划 无 ZB301 教师心理学 GX205 GX206 ZB302 教育学 ZB301 ZB303 高校职业规范 ZB301 ZX405 社交礼仪 ZB301 ZB302 ZB303 ZX406 职场素养 ZB301 ZB302 ZB303 ZX407 教师技艺 ZB301 ZB302 ZB303 ZX408 中国经济 ZB301 ZB302 ZB303 ]
　　平台的选课学习功能，可以根据拓扑算法构建工程。在本系统中，一个中级职称的教师（计算机科学技术方向），根据教学要求必须完成表中所列课程，按拓扑建构思想，课程代表活动，进行活动的前提条件是学完其全部先修课程。如学修教师心理学课程就必须在修完它的两门先修课程专技职业道德和职业生涯规划之后安排，学习专技职业道德课程则可随意安排，因为它是公需科目，没有先修课。图1显示了用 AOV网表示所学课程的先后关系。
　　图1为某一学员修学2门公需科目、3门专业必修科目、2门选修科目的AOV网，共计修学90学时。图中顶点代表课程，每条有向边代表起点课程并且是终点课程的先修课，由图中的任何顶点均可直观地看出各课程之间的学修顺序关系。如ZB301 的先修课是 GX206和GX205，后续课程是ZB302和ZB303。对应的拓扑选课序列为：GX205  GX206  ZB301  ZB302  ZB303  ZX405  ZX406
　　由AOV网构建的拓扑序列并不唯一，满足学修条件的任何线性序列都是它的拓扑序列，下面两个也是图1的拓扑序列：
　　GX206  GX205  ZB301  ZB302  ZX405ZB303  ZX406
　　GX205  GX206  ZB301  ZB303  ZX406  ZB302  ZX405
　　选择和构造拓扑序列，可以使每一个顶点活动都正确、有序进行，从而使整个工程运行有条不紊、顺序完成。
　　2. 课程知识点结构及知识点关系的拓扑设计
　　专业技术人员修学某门课程内容的知识点，从课程整体结构来看层次分明，能分解并形成树状、图状结构，如把知识点当作描述课程内容的基本单位，则可分为复合知识点和原子知识点。原子知识点可以是一段文字、一幅图表、一段视频等学习对象或实体。那么，一门课程就可以分解为描述课程各教学单元的第一层复合知识点，描述教学单元内各章节的第二层复合知识点，描述各章节内容的第三层复合知识点或原子知识点。 知识点划分得越细，知识点的重用性就越高，各知识点的组合就更灵活。
　　按照知识点间的相互联系，将知识点在结构上可划分为父子、依赖、参考和兄弟四种关系[3]。
针对高校教师教育学专业必修课程，基于知识点的学习结构AOV网为：
　　图2  专业课程选择拓扑AOV网设计图
　　对应的拓扑序列包括：
　　（教育）本质?目的?规划?制度?体制?教师?专业?教学?课程?思政?实践?科研?考试
　　（教育）本质?目的?规划?专业?教学?课程?制度?体制?教师?思政?实践?科研?考试
　　（教育）目的?本质?规划?制度?体制?教师?专业?教学?课程?思政?科研?实践?考试
　　（教育）目的?本质?规划?专业?教学?课程?制度?体制?教师?思政?科研?实践?考试
　　当然，还有其他拓扑序列可供选择学习。我们可以采用十字邻接表对学员就每个知识点选择学习进行有效的行为监控和约束，根据科学合理的拓扑排序实现对课程知识点的正确衔接和学习进程的扎实、有序开展，最终使整门课程的学习活动最优，学习效率最佳。
　　结合教育系统实际，通过对专业技术人员选学课程体系结构的优化和每门课程内容章节知识点的层次优化，使学员通过学习平台直观、全面地了解学习内容，并有序选修课程及相应知识点，在科学、有效地掌握和完成必备专业知识内容的基础上，大大提高整体学习效率，优化学习进程，可以说选择了学习的最佳路径，符合成人学习规律，提高学习过程的便捷性和学员学习的主动性。
　　3. 网络平台的实践效果分析
　　通过对包头市第四十三中学、包头蒙古族中学、包头医学院第四医院等九所事业单位千余名专业技术人员的学习实践效果分析发现，无论是学员还是人事部门，都收到了较好的效果，有效地解决了课程和各知识点学习选择的先后顺序关系问题，从实践对比的数据分析，各相关要素的运行状态达到预期目标，取得了初步成效。
　　通过对网络平台的后台管理数据进行汇总以及对实践学员和人事部门的调查访谈所获取的数据进行分类统计，得到如表2和表3所示的数据。由表2数据对比可以得出，在应学人数一定的基础上，利用平台学习的人数较之前利用纸质教材学习人数提高了22.8%，达到97%;参加考试的人数较之前提高了35.6%，达到了96%;成绩合格人数提高了44%，达到94.7%。可以看出，参与继续教育学习和考试的人数均有大幅提升。同时，学员的人均学习时长提高了23.85倍，并且时间分布由之前的考前半个月分布到整个活动的全部时间;学习课程门数由2门最多增加到10门，可知学员学习的内容和时间有大幅增加;考试的时间也由之前固定日期改为整个学习过程中的任意时间，只要学时条件允许即可进行;由于学习和考试方式灵活、便捷、实用，加之学习效果明显，学习收获大，学员满意度大幅提高，达到95%。
　　由表3数据对比可以得出结论：人事管理部门在筹备继续教育学习活动的时间上由之前的2个月缩短为15天;对学员平台学习期间实现全程监控，以便对学员的任何学习和考试行为实施记录和统计;考试的准备时间也大幅缩短，由1 个月减至7天，考试时间可由学员在一定条件下自行选择;考试的组织工作大为简化，题库建设、考场设置、考试运行、试卷评阅、安全保密等均由平台实现自动化、信息化。考试成绩在考试结束后10秒内即可发布，在成倍节约考试成本的基础上，大幅提高工作效率。

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