下面分别研究这三种情况下知识溢出和吸收能力对R&D投入、利润和产出水平的影响。

　　2多维博弈模型求解

　　2.1完全不合作情形由动态博弈的逆向归纳法原理，我们先从最后阶段即第二阶段开始分析，依次类推回第一阶段即可得到问题的解。

　　2.1.1第二阶段：两企业在两产品市场上自由竞争，各自决定自己的产量q（1）和q（2），以使利润最大化。即该阶段的问题转化为：■U■（q■，q■，x■，x■）

　　由问题的一阶最优条件■=0、■=0，可以得到：

　　q■=E■+E■x■+E■x■（1）q■=F■+F■x■+F■x■（2）

　　其中

　　E0=（2A1+A2）-1[C1+A1A■■（C1-C2）]，E1=（2A1+A2）-1[B+A1A■■（B-D2）]，E2=（2A1+A2）-1[D1-A1A■■（B-D1）]，F0=（2A1+A2）-1[C2-A1A■■（C1-C2）]，F1=（2A1+A2）-1[D2-A1A■■（B-D2）]，F2=（2A1+A2）-1[B+A1A■■（B-D1）]。

　　将式（1）和式（2）代入利润函数中，得到：

　　U1=U1（x（1），x（2））■U1（q（1）（x（1），x（2）），q（2）（x（1），x（2）），x（1），x（2））

　　U2=U2（x（1），x（2））■U2（q（1）（x（1），x（2）），q（2）（x（1），x（2）），x（1），x（2））

　　2.1.2第一阶段：两企业各自选择对两种产品的R&D投入水平以使自身的利润U1（x（1），x（2））和U2（x（1），x（2））最大化，即此阶段的问题转化为：■U■（x■，x■）

　　将式（1）和式（2）代入问题的一阶最优化条件■=0、■=0，整理得到：H11x（1）+H12x（2）=H10H21x（1）+H22x（2）=H20

　　其中

　　H11=G1E1+E■■A1F1+（mI-E■■B），H12=G1E2+E■■A1F2-E■■D1，H10=E■■C1-G1E0-E■■A1F0，H21=G2F1+F■■A1E1-F■■D2，H22=F■■A1E2+G2F2+（mI-F■■B），H20=F■■C2-F■■A1E0-G2F0，G1=E■■（A1+A2）+F■■A2-BT，G2=F■■（A1+A2）+E■■A2-BT。

　　联立方程求解得到两寡头企业对两种产品的R&D投入水平的Nash均衡为：

　　x■=（H■-H■H■■H■）■（H■-H■H■■H■）（3）x■=（H■-H■H■■H■）■（H■-H■H■■H■）（4）

　　另外，通过求U1（x（1），x（2））对x（1）和U2（x（1），x（2））对x（2）的二阶偏导数并分析得到式（3）和式（4）成为Nash均衡为条件为：

　　E■■G■■+F■■A■E■+（mI-E■■B）>0F■■G■■+E■■A■F■+（mI-E■■B）>0

　　2.2半合作情形在这种情况下，两个企业在R&D阶段合作而在产品市场上竞争。

　　第二阶段：生产市场上竞争

　　与完全不合作情形相同，两企业在此阶段选择各自两种产品组合产量q（i）、以使自身利润最大化。企业的均衡产量为：

　　q■=E■+E■x■+E■x■（5）q■=F■+F■x■+F■x■（6）

　　二阶条件要求：A1+A2>0

　　第一阶段：R&D投入的合作

　　两企业在此阶段对两产品的R&D投入合作，寻求共同利润最大化，即：

　　■U（x（1），x（2））=U1（x（1），x（2））+U2（x（1），x（2））

　　将q（1）=E0+E1x（2）+E2x（2），q（2）=F0+F1x（1）+F2x（2）代入问题的一阶最优条件■=0、■=0，整理得到两寡头企业对两种产品的R&D投入水平的Nash均衡为：

　　x■=（K■-K■K■■K■）■（K■-K■K■■K■）（7）x■=（K■-K■K■■K■）■（K■-K■K■■K■）（8）

　　其中

　　K11=G3E1+G4F1+（mI-E■■B-F■■D2），K12=G3E2+G4F2-（E■■D1+F■■B），K10=E■■C1+F■■C2-G3E0-G4F0，K21=G5E1+G6F1-（E■■B+E■■D2），K22=G5E2+G6F2+（mI-E■■D1-F■■B），K20=E■■C1+F■■C2-G5E0+G6F0，G3=（E1+F1）T（A1+A2）-BT，G4=（E1+F1）T（A1+A2）-D■■，G5=（E2+F2）T（A1+A2）-D■■，G6=（E2+F2）T（A1+A2）-BT。

　　2.3完全合作情形在这种情况下，两个企业在R&D阶段和产量阶段均保持合作。

　　第二阶段：产量合作

　　两个企业共同选择对两种产品的产量组合和以最大化两个企业的共同利润，即问题为：

　　■U（q（1），q（2））=U1（q（1），q（2））+U2（q（1），q（2））

　　考虑到两个企业地位的对称性，在合作情形可以不妨令C1=C2=C，D1=D2=D，则x（1）=x（2）=■，此时由一阶最优性条件■=0、■=0得到：（A1+A2）q=C+（B+D）■。

　　从而

　　q#=（A1+A2）-1C+■（A1+A2）-1（B+D）x，q（1）=q（2）=■q#（9）

　　将此结果代入共同利润函数，可得到共同利润函数为：U=CTq-qTA1q+■qTBx+■qTDx-■mxTIx。

　　由■=0得到：x#=MC（10）

　　其中M=[mI-■（B+D）T（A1+A2）-1（B+D）]-1（B+D）T（A1+A2）-1。考虑到二阶必要条件：■=■（B+D）T（A1+A2）-1（B+D）-■mI<0

　　即若2mI-（B+D）T（A1+A2）-1（B+D）>0，则此时x#=MC使共同利润U#取得极大值，即

　　U#=U│■=C■[N-NTA1N+■NT（B+D）M-■mMTM]C（11）

　　其中N=（A1+A2）-1[I+■（B+D）M]。

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