故对称合作情形每个企业的均衡利润为：

　　U■■=■U■=■C■[N-N■A■N+■N■（B+D）M-■mM■M]C

　　此时每个企业的均衡产量、均衡R&D投入水平分别为：q■=■NC，x■=■MC（12）

　　3多维博弈模型解的数值仿真分析

　　假设a1=a2=10，m=10，c11=c12=c21=c22=0.2，kg1=kg2=0.5，θ1=θ2=θ∈[0，1]。我们就r1=r2=r分别取0.3、0.6、0.9时进行仿真计算，但限于篇幅，下文中仅给出r=0.3时的仿真结果。

　　3.1完全不合作情形的仿真结果当r1=r2=r取0.3时，带入式（1）-（4），可得完全不合作情形下两种产品相互替代系数r和有效研发贡献水平的范围经济系数θ对均衡解的影响，分析结果见图1。

　　3.2半合作情形下的仿真结果当r1=r2=r取0.3时，带入式（5）-（8），可得完全不合作情形下相关系数r和范围经济系数θ对均衡解的影响，分析结果见图2。

　　3.3完全合作情形下的仿真结果当r1=r2=r取0.3时，带入式（9）-（12），可得完全不合作情形下相关系数r和范围经济系数θ对均衡解的影响，分析结果见图3。

　　3.4仿真结果分析从以上结果可以看出：①产品替代系数r分别与均衡产量q、均衡研发投资水平x及均衡利润正相关；②有效研发贡献水平的范围经济系数θ分别与均衡产量q、均衡研发投资水平x及均衡利润正相关；③在θ固定时，产品替代系数r越大，均衡产量和均衡利润就越小，这说明缩小产品的替代性可以提高企业的利润。亦即扩大产品的差异性，是有利于竞争企业的创新和利润的提高；④对比三种情形的结果可以看出：仅从企业研发投入水平x、均衡产量q来看，完全竞争情形下最大，其次是半合作情形，再次是完全合作情形；但从企业均衡利润看，大小顺序正好相反，即：完全合作情形最大，其次是半合作情形，再次是完全竞争情形。这也验证了集群企业必须进行协同创新才能达到利润最大化。

　　4结论与建议

　　基于本文的以上讨论，我们可以得出一些对企业管理者有启发的建议如下：①企业在合作研发的过程中，应不断增强自身的知识吸收能力以提高其二维Nash均衡产量、均衡投资水平及均衡利润，从而获得更高的经济效益。②企业在竞争过程中，本应着力于增加竞争企业同类产品的相互替代性，但由于一方产品对另一方产品的替代性增强会导致双方的均衡价格、均衡研发投资水平和均衡利润都上升；因此竞争企业自身应通过实行产品的差异化来降低竞争企业同类产品的替代性，从而在竞争中处于有利地位来获得更高的经济利益。

　　参考文献：

　　[1]d'Aspremont，C.，Jacquemin，A.CooperativeandnoncooperativeR&Dinduopolywithspillovers[J].TheAmericanEconomicReview，1988，78（5）：1133-1137.

　　[2]惠静薇，汪应洛.基于吸收能力的企业合作研发的动态模型[J].运筹与管理，2006，15（5）：12-16.

　　[3]Amir，R.，Evstigneev，I.，Wooders，J.NoncooperativeversuscooperativeR&Dwithendogenousspilloverrates[J].GamesandEconomicBehavior，2003，42（2）：183-207.

　　[4]覃忠，向训勇，陈婷.溢出效应、吸收能力与集群企业技术创新的博弈分析[J].汕头大学学报（人文社会科学版），2011，27（2）：57-60.

　　[5]刘军.企业研究投资与市场竞争多维博弈分析[D].成都：西南交通大学，2009.

 

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