2. 利用U-I图象对图3（b）电路对测量值的误差分析。根据测定电池电动势和内电阻实验中，利用图3（b）进行实验时，测得6组（U、I）数据、描点并画出U-I图象，得出如图4（b）中实线，从U-I图象可得出，U轴截距为电池电动势E的测量值、从图线斜率可得出电源内电阻r的测量值。

　　利用图3（b）进行实验，测得电流IA为流过电源的电流，测得电压UV仅为电压表两端的电压，电池路端电压U应为UV+UA，即此时应电流表的分压是实验误差来源的主要原因。当IA=0、即UA=0，此时U严格等于UV；由此可知，U轴截距测量值和真实值严格相等。当取某一电流I1，作出如图4（b）中CD参考线，测量电源的路端电压的测量值为UV、真实值为UV+UA，电流I越大、对应的UA越大，经修正可画出如图4（b）中虚线所示。由如图4（b）U-I图象中对比实线（反映测量值）、虚线（反映真实值）可得出：E测=E真、r测≥r真。

　　从上述U-I图象中通过图线修正分析得出E测　　四、实例检验

　　例1.在用电压表和电流表测定电源电动势的实验中，所用电压表和电流表的内阻约分别为1kΩ和0.1Ω，实验中所提供的仪表、器材如图6（a）所示。现作如下研究：

　　（1）根据提供的实验仪表、仪器设计测定电池电动势和内电阻实验原理图，并画在如图6（c）虚线框内，结合实验原理图在图6（a）中画出连线，将各仪器按实验电路原理图连接成实验电路。

　　（2）一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图6（b）中画出U-I图象，根据图象读出电源的电动势E= V，求出电池内阻r= Ω。（结果小数点后保留两位有效数字。）

　　（3）若不作出图线，只选用其中两组（U、I）数据，用公式列出方程E=U+Ir求E和r，这样可能得出误差很大的结果，其中选用第 组和第 组的数据，求得的误差最大。

　　解析：（1）因本题中电压表和电流表的内阻未知，所以应设计如图7（a）实验电路原理图，选用这一电路图尽管电动势和内电阻都存在偏小的系统误差，但误差均较小。结合实验电路原理图7（a），连接电路实物图如图7（b）。

　　（2）上表中6组（U、I）数据在图6（b）上描点、画出U、I图象，得如图7（c）所示。由图象可知，当I=0时，U轴截距为电动势E=1.46V；斜率的绝对值为内电阻r=k=|-| =0.71Ω。

　　（3）从图7（c）可知，第4组偏离直线较远，若选用与之较近的第3组和第4组数据，若利用E=U+Ir求的E和r误差会很大、甚至会是错误的。

　　点评：本例中的第（1）小题是根据测定电池电动势和内电阻设计合适的电路原理图、并连接电路实物图，考查学生对电路图的理解，涉及仪器、仪表量程的选择、线头连接等基本功；本题的第（2）小题考查了电池U-I图象的斜率、截距的物理意义以及有效数字的理解等；本题的第（3）小题考查了直接选用其中两组（U、I）数据，若用公式列出方程E=U+Ir求E和r，存在隐患可能性。

　　综上所述，在电流表内阻RA未知情况下，选用图3（a）实验原理图进行实验，虽然测得的电动势和内电阻均有误差，但总体误差不大，相对误差较小；在电流表内阻RA已知情况下，选用图3（b）实验原理图进行实验，电动势有E测=E真，此时r真=r测-RA，可较准确测出电池内电阻。

　　拓展1：若实验中如果没有电流表，可用电压表和变阻箱结合，设计成如图8所示的电路图，进行实验测量。

　　（1）公式法计算的隐患。

　　由闭合电路欧姆定律，只要测得两组（U1、R1）、（U2、R2）代入得E=U1+-r、 E=U2+-r两组方程，解得E=——、r=——。同样，如果两组（U1、R1）、（U2、R2）数据中只要四个值中有一个误差很大或错误，计算出的电动势E和内电阻r就误差很大、甚至是错误，同样存在实验误差很大或错误的隐患。所以，还需要进一步优化实验方法，而研究含有电动势E和内电阻r图像是一种重要的方法。

　　（2）---图象的物理意义。

　　由E=U+-r可推导出-=-·-+-，测出多组（U、R），画出---图象是一条直线，则其斜率为k=-、-轴的截距是-。

　　（3）系统误差的来源。

　　由图8可知，系统误差的来源是由于电压表的分流，与图3（a）电路误差来源相同；同样，测得的电动势和内电阻为如图5（a）的等效电源的电动势和内电阻，可与前述类比得出，此时测得的电动势和内电阻结果会比真实值均偏小。

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